* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА К О Л Е Б А Н И Я 369 Методы расчета частот собственных колебаний стержневых систем приведе ны в работах [ 1 ] , [ 5 ] , [ 6 ] . 110], [47] и др. А/' 18 16 П 12 10 $ 6 4 / рг > > нагрузки р (х) пкГ/см; р (х) — погонная масса стержня в кГсекшем . Приближение по приведенной выше формуле будет получаться тем б о л ь шим, чем ближе совпадает форма при нятой статической упругой линии изги ба с формой упругой линии собствен ных колебаний. Х о р о ш е е совпадение для определения основной частоты соб ственных колебаний дает упругая линия от равномерно распределенной нагруз ки р(х) = Const или от нагрузки соб ственного веса. М о ж н о исходить также из упругой линии изгиба от сосредото ченных сил. Точность расчета в этом случае будет зависеть от выбора места расположения сосредоточенных сил. Если последние приложены в конце консольных и в середине двухопорных пролетов, ошибка в определении первой частоты собственных колебаний не пре вышает обычно 2—3°/ . 2 0 2 о ол oß 1,2 iß 2ß 2 2 =Cu Zj i i Wi /^ 1 Фиг. 61. Зависимость для двухпролетных f/ P Л от —тсечения. балок постоянного При определении исходной у п р у г о й линии для многоопорных балок необхо димо в смежных пролетах изменять знак распределенной нагрузки или сосредоточенных сил. Если, кроме распределенной массы, имеется также ряд сосредоточенных масс Tti то в знаменателе формулы (166) прибавляется под корнем член it Поперечные к о л е б а н и я стержней и критические скорости в а л о в п е р е менного сечения. Для определения частот собственных колебаний стержней и критических скоростей валов пере менного сечения применяется энергети ческий метод и методы последователь ных приближений. С у щ е с т в о указанных методов рас смотрено выше, стр. 343. Э н е р г е т и ч е с к и й м е т о д . В ка честве расчетной у п р у г о й линии задает ся упругая линия, полученная стати ческим нагружением рассматриваемой системы. Основная частота собственных коле баний стержней или валов переменного сечения определяется по формуле п 1 ругой линии для точек, в которых рас положены соответствующие массы Tti . l Пример. Расчетная формула для определения первой частоты собственных, колебаний консоли при использовании упругой линии от сосредото ченной силы на конце имеет следующий вид: CU < (167) 1 P (Jf) У (JT) dx где P (I) и у (I) — соответственно статическая сила и прогиб на конце консоли. Для консоли с сосредоточенной массой т (I) на конце р (х) у (Jf) dx (166) -<|А— у j P P(I) (X) у (О у» (/) (168) (X) У » dx + m (I) р (X) у2 (je) dX где у (х) — ординаты прогибов упругой линии стержня в см под действием ста тически приложенной распределенной 24 томз Пример. Определение основной частоты соб ственных колебаний консольного стержня пере менного сечения (например, турбинной лопатки) по формулам (166), (i67). Данные расчета стержня приведены в табл. 8, J (0) причем j отношение момента инерции сечения в месте заделки (х = 0) к моменту ннер-