* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

366 КОЛЕБАНИЯ Э Л Е М Е Н Т О В М А Ш И Н О С Т Р О И Т Е Л Ь Н Ы Х К О Н С Т Р У К Ц И Й для стержня с одним свободным и дру гнм закрепленным концом ваться, и восстанавливающей у п р у г о г о вала, т. е. силы (159) т(у + e ) Q 2 - C y * . = ^ j = ^ l / f . 057) откуда l где к—целое число, указывающее по­ рядок частоты собственных колебаний, остальные обозначения те же, что и в формуле (153). Крутильные к о л е б а н и я . Оп­ ределение собственных частот крутиль­ ных колебаний длинного стержня или вала при различных условиях закрепле­ ния е г о концов и различных соотноше­ ниях моментов инерции масс, сосредото­ ченных на его концах, производится ана­ л о г и ч н о определению частот собствен­ ных продольных колебаний по форму­ лам (153), (156) и ( 1 5 7 ) . При этом форму­ л е (153) соответствует формула KP где е — эксцентриситет ^ = / § диска, , (160) "* = 4 / ^ сек-i, (158) где G—модуль упругости материала вала при сдвиге в кГ\см \ I — длина вала в см\ ß — к о р е н ь уравнения частот, определяемый из уравнений (154), (155) в зависимости от условий на концах вала. В этих уравнениях а для данного случая — отношение моментов инерции массы, сосредоточенной на конце вала, к моменту инерции массы вала. Поперечные колебания стержней и критические скорости в а л о в . Опре­ деление частот собственных поперечных колебаний стержней и критических ско­ ростей валов производится по одинако­ вым формулам. Н е к о т о р о е различие, связанное с действием гироскопических моментов, показано ниже, при рассмо­ трении влияния различных факторов (стр. 374). Критическими называются скорости, при которых движение вала стано­ вится неустойчивым и возникают боль­ шие поперечные отклонения от поло­ жения равновесия, как при резонансе. Такие состояния получаются при совпа­ дении у г л о в о й скорости вала с угловыми частотами е г о собственных поперечных колебаний. Критическая скорость вала с насажен­ ным на него неуравновешенным диском определяется из условий равновесия центробежной силы, под действием ко­ торой прогиб вала у будет увеличи­ % т. е. критическая скорость равна часто­ те собственных колебаний вала. Движение оси вала на критических скоростях можно представить как ре­ зультат сложения двух поперечных ко­ лебаний этого вала, взаимно перпенди­ кулярных в пространстве и сдвинутых по фазе на 90°. При скоростях выше критической движение вала становится устойчивым, и при больших скоростях гибкий вал с вращающимся ротором са­ моцентрируется, т. е. вращается вокруг оси,проходящей через е г о центр тяжести. Д л я устойчивой работы вала между его рабочей угловой скоростью Q и критической скоростью ы должны быть выдержаны определенные соотношения, а именно: 1) при работе в докритической зоне o>,>l,3Q; 2) при работе в надкритической зоне кр 1 , 4 Ü > J < Q < 0,7ш . и В однодисковых роторах с гибким самоцентрирующимся валом принимает­ ся Q « - ( 5 -н 7) о),. Работа вала при скоростях выше критической требует обеспечения пере­ хода через критическую скорость. Д л я этого используются различные меры, например увеличение скорости прохож­ дения зоны критических о б о р о т о в при разгоне вала. Такой метод обычно при­ меним лишь к малым агрегатам с точно отбалансированными роторами. Н а и б о л е е общим методом является введение демп­ фирования в систему вала. Основным источником демпфирования валов являются подшипники. Демпфиро­ вание в шарикоподшипниках значитель­ но меньше, чем в подшипниках с к о л ь ­ жения, где источником потерь энергии является работа выдавливания масла. Применение шарикоподшипников для быстроходных валов требует б о л е е тща­ тельной балансировки или установки