* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

340 КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ Д л я рычажного маятника (фиг. 16) гаются в порядке возрастания, и каждой из них присваивается порядковый но­ *>о=7 1 / С Е К * ( 3 6 ) мер (порядок частоты). Д л я маятника (фиг. 17), точка подвеса которого А вращает­ ся с угловой скоросу Фиг. 16. Рычажный маятник. Фиг. 17. Вра­ щающийся ма­ ятник. стью Q вокруг оси O t c 0 = Q j/" А - 1/сек. (37) Колебания у п р у г и х систем со многими степенями свободы Ч а с т о т а и форма к о л е б а н и й . Упру­ гой системой с п степенями свободы на­ зывается система, геометрическое по­ ложение масс которой в каждый момент времени определяется значениями п не­ зависимых координат. Число частот соб­ ственных колебаний такой системы равно числу ее степеней свободы. Каждая сосредоточенная м а с с а — а б ­ солютно твердое т е л о — в общем случае может иметь шесть степеней свободы: три поступательных перемещения в на­ правлении е г о главных осей и три враща­ тельных перемещения вокруг них. У п р у ­ гая система с конечным числом степе­ ней свободы представляется как сово­ купность сосредоточенных масс, связан­ ных между собой упругими элементами (связями), лишенными массы. Системы с распределенной массой (стержни, пластинки и т. д.) обладают бесконечно большим числом степеней , свободы и при отсутствии затухания имеют бесконечное число частот- 'Соб­ ственных колебаний. Наименьшая из частот собственных колебаний ( н о не равная н у л ю ) назы­ вается низшей или основной. Другие частоты собственных колебаний назы­ ваются высшими или обертонами* • Ча­ стоты собственных колебаний распола- Каждой частоте собственных колеба­ ний соответствует определенная форма колебаний, т. е. распределение откло­ нений масс от положения равновесия. На фиг. 18, а показана одна иэ форм продольных колебаний стержня с рас­ пределенной массой. Амплитуды про­ дольных колебаний а, совершаемых точ­ ками стержня вдоль оси х , отложены на фиг. 18 для удобства изображения по оси ординат. Ана­ .Сечение Cevewe логично изобража­ {закреплено свободы IooaHQ т п ются и формы кру­ тильных колеба­ ний, причем орди­ наты фиг. 18 пред­ ставляют углы за­ крутки отдельных сечений стержня. Точки стержня, не б.Т отклоняющиеся при колебаниях от положения равно­ Фнг. 18. Форма про­ весия, называются дольных или крутиль­ узлами колебаний ных колебаний стер­ (точки o m , п на жня: а — перемеще­ ния; о, х— напряжения. фиг. 18). С по­ вышением поряд­ ка частоты колебаний на единицу в форме колебаний прибавляется е щ е один узел. Точки, отклоняющиеся от положения равновесия, образуют пуч­ ности колебаний. В стержне на фиг. 18 участки, наиболее отклоняющиеся от положения равновесия, имеют наимень­ шие деформации и напряжения, а у з л о ­ вые участки являются наиболее напря­ женными. На фиг. 18 показано, что при продольных или крутильных коле­ баниях стержня у з л у колебаний соответ­ ствует пучность напряжения (a т ) , а пучности колебаний — узел напряжения. Одна из форм поперечных колебаний стержня — е г о упругая линия — изобра­ жена на фиг. 19. П о оси ординат здесь отложены амплитуды прогибов. В отли­ чие от предыдущего случая продольных колебаний у з л о в ы е участки стержня мо­ гут иметь у г л о в ы е перемещения. В пластинках и дисках из узловых то­ чек образуются у з л о в ы е линии. На фиг. 2 0 показаны типичные формы ко­ лебаний консольной пластинки перемен­ ного сечения — турбинной лопатки. Фиг. 20, а показывает расположение у з ­ ловых линий на поверхности лопатки при одной иэ изгибных форм колеба ний. 1 t t