* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

338 КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ где Q — амплитуда гармонической (си­ нусоидально изменяющейся) силы, M — момента; А — амплитуда динамического (синусоидально изменяющегося) переме­ щения. Индекс п указывает на линей­ ные, а к — на у г л о в ы е деформации. Ни­ же, в тех случаях, когда это очевидно, индексы п и к опущены. Для у п р у г о г о элемента — пружины, стержня или участка вала ( б е з учета их массы) — динамическая жесткость D и жесткость С совпадают: D - C Инерционные представляются ской жесткости, рактеристикой пружины. Динамическая (27) элементы (массы) также с помощью динамиче­ являющейся как бы ха­ некоторой фиктивной жесткость колебаний свободной массы (или стойкость массы) (фиг. И ) равна (ин­ декс п опущен) Динамические жесткости складыва­ ются по правилам соединения упругих элементов для статики (фиг. 12). При этом получается динамическая жест­ кость всей системы или какой-либо ее части (называемая также стойкостью системы). У с л о в и ю резонанса системы без зату­ хания (потерь) соответствует значение ее динамической жесткости, равное ну­ лю, так как приложение конечной Силы вызывает неограниченное возрастание амплитуды колебаний. Прамер, П р осте й ш а я колебательная система (фнг. 13, а) представлена в виде параллельного со единения двух элементов динамической жесткости (фнг. 13, б): С; 0 т 1 Cn j/VW 'Л -ш т 2 0 = 0с+ D т «= С — тш . I А Л Л / При резонансе С 0 — 0, т. е. ой — 4 Суммарная жесткость |ЛЛА>2 0_ -Q А ~~ А е . т Фнг. И . Динамиче­ ская жесткость эле­ мента массы. Из формулы ( 1 6 ) , представленной в виде (28) Q Фиг. 13. Динамиче­ ская жесткость си­ стемы с одной сте­ пенью свободы. о) Параллельное соединение C f 0 = 0,+0, с - с+с. K(C-/7lü)2)2 + (SÜ,)2 Q _ И . Q (29) ^vwv Л D - 0,4-0.4-0 Параллельное соединение 1 С - C -I-C -I-C, 1 1 следует, что динамическая жесткость D , характеризующая демпфирование, скла­ дывается с D и геометрически. y m Механическим импеданцем Z tigx на­ зывается отношение амплитуды силы к амплитуде скорости гармонического дви­ жения, т. е. C i C •А С 1 * С ? ° 3 ^ C ^ 1 1 Z мех ™ и)А~ " О D (30) J_ + 0Л 0 0 » » Последовательное соединение 1 C -I-C 1 1 .1+1 С — + JL т C t ^АЛЛ/ I ' 1 + -i 0.+0. ^ 0, Смешанное соединение Фиг. 12. Соединение упругих элементов. Простейшие колебательные систе­ мы. Стержни ( б р у с ь я ) . Частота собственных колебаний стержней с со­ средоточенной массой определяется по формуле ( 5 ) , если распределенной мас­ сой стержня можно пренебречь по срав­ нению с сосредоточенной массой. Для стержня, несущего одну массу (фиг. 14), в формулу (5) входит т—масса в кГсек*1см, сосредоточенная в точке j t j , и С — жесткость в кГ(см, которая на­ ходится как отношение силы, прило­ женной в точке JC], к вызываемому