* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВНЫЕ понятия И ЗАВИСИМОСТИ 33> ставляет собой затухающие колебания (фиг. 5 ) и выражается формулой Х = *- f l < ( * C O S со,, + 0 V ^ ± ^ + s i n = a e~ a at sin (^ I r f e ). (11) Угловая частота собственных ний с затуханием равна колеба­ ные и поперечные колебания) имеют сходные расчетные формулы. В табл. 1 показано взаимное соответствие величин. При замене в формулах для одного вида колебаний всех величин по табл. 1 соот­ ветствующими им величинами для дру­ гого вида колебаний получаются фор­ мулы для последнего *. Таблица I Соответствие величин в уравнениях колебаний где OJ 0 Крутильные колебания Угловое перемещение < в радианах р Момент силы M в кГсм Момент инерции мас­ сы в в кГсмгек Жесткость C в кГсм Податливость I K=-Q -* ЩГсм 1 K e Поперечные и про­ дольные колебания Линейное перемеще­ ние X у в см Сила Q в кГ 1 здесь S — сила сопротивления, отнесен­ ная к единице скорости, в кГсек/см. Масса m в кГсек'1СМ Жесткость C в кГ\см Податливость FL е = -Л р- в см1кГ Фиг. 5. Затухающие колебания. При очень б о л ь ш о м затухании а > ц > движение теряет колебательный харак­ тер и становится апериодическим. Декремент затухания ft представляет натуральный логарифм отношения ампли­ туд для двух следующих один за другим периодов и выражается так: Ь e 0 Сопротивление, отне­ сенное к единичной угловой скорости, S в кГсмсек Угловая частота соб­ ственных колебаний fc Сопротивление, отне­ сенное к единичной .линейной скорости, S в кГсек\см Углдвая частота соб­ ственных колебаний fl UJ 0 -/5 ![сек /5 1/сек In е* г = аТ =4 - 2* — О), = В ы н у ж д е н н ы е к о л е б а н и я . Движение массы m (фиг. 4) под действием внешней силы, изменяющейся по периодическому закону Q s l n u r (гармонической силы), выражается формулой л = atfr* 1 = 2те (12) s i n (ш * + <р) + г + Л s l n f t o f — ф). г (15) При малых декрементах 8 < 0 , 3 при­ нимается, что W Ä ; Ш . Рассеяние энергии за один период ко­ лебаний AU/, отнесенное к запасу энер­ гии в начале данного периода W соста­ вляет R 0 t ^ L - I - е - 2 W " * ' (13) При малых значениях Ь 2W ' (И) где значения ш и а — т е же, что и в формуле ( 1 1 ) . Первый член выражения ( 1 5 ) пред­ ставляет затухающие свободные колеба­ ния, начальная амплитуда которых а и фазовый у г о л < определяются началь­ р ными условиями движения. Второй, член выражения ( 1 5 ) предста­ вляет вынужденные колебания, имеющие частоту внешней силы. Вынужденные колебания продолжаются в течение всего времени действия внешней силы, тогда как свободные колебания вслед­ ствие наличия затухания (сопротивления) 0 Колебательные системы с вращатель­ ным перемещением (крутильные коле­ бания) и колебательные системы с по­ ступательным перемещением ( п р о д о л ь ­ * Ниже во всех случаях, когда это ясно, индекс в обозначении жесткости опускается, т. е. вместо C и . С пишется просто С (то же для сопроти­ вления £, амплитуды А н т . д . ) . K д