* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

334 КОЛЕБАНИЯ Э Л Е М Е Н Т О В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ чается негармоническое периодическое движение, период которого является наи­ меньшим кратным периодов составляю­ щих гармонических колебаний. где J f — начальное перемещение в см\ V — начальная скорость в см\сек\ ш — угловая частота собственных колебаний, при отсутствии затухания равная 0 0 0 V т 1/сек, (5) причем масса от— в кГсекЦсм\ амплитуда свободных колебаний а = Фиг. 3. Биение при сложении двух гар­ монических колебаний равных амплитуд. iA4 t (6) фазовый у г о л tp —• a r c t g (7) Порядком гармонической составляю­ щей (гармоники) называется отношение е е частоты к частоте, принимаемой за основную. Последней обычно служит частота, соответствующая периодичности исследуемого процесса или числу о б о ­ ротов установки. Колебания упругих систем с одной с т е п е н ь ю свободы С в о б о д н ы е к о л е б а н и я . Системой с одной степенью свободы называется си­ стема, геометрическое положение кото­ рой определяется лишь одной величиной. Схема простейшей колебатель­ ной системы приведена на фиг. 4. Здесь предполагается, что движение происходит т о л ь ­ ко по вертикальной оси. При отклонении массы т (фиг. 4) от положения равно­ весия упругий элемент создает восстанавливающую силу. В ли­ нейной системе масса т по­ стоянна, а восстанавливающая сила Q пропорциональна деформации х у п р у г о г о элемента: Запас энергии в системе W равен сумме потенциальной энергии V и кине­ тической энергии T т. е. W - V + Г. (8) Энергия при колебаниях переходит из потенциальной в кинетическую и на­ оборот. При амплитудном отклонении от положения равновесия скорость си­ стемы и ее кинетическая энергия равны нулю. Запас потенциальной энергии с о ­ ставляет V =max . (9а) При прохождении положения равнове­ сия потенциальная энергия равна нулю, скорость равна v = ш а, запас кинетиче­ ской энергии составляет 0 (96) Q = -Cx = - j x кГ, (3) При свободных колебаниях без рас­ сеяния энергии или подвода ее со стороны (10) W = V max max* Подставив в формулу ( 1 0 ) V из формулы ( 9 а ) и T из формулы ( 9 6 ) , получим выражение для ш , совпадающее с уравнением ( 5 ) . В этом состоит основа энергетического метода определения ча­ стот собственных колебаний (см. ниже стр. 3 4 3 ) . Движение массы (фиг. 4 ) при наличии рассеяния энергии (силы сопротивле­ ния, пропорциональной скорости) предnax m a x 0 т. е. упругий элемент линейной системы имеет постоянную жесткость С в кГ\см и податливость е в см/кГ. Движение массы от (фиг. 4 ) при от­ сутствии рассеяния энергии (затуха­ ния) представляет гармоническое коле­ бание: X — XQ C O S Ш Г 0 + — (O Sln 0 W 0 f => (4) -= а s l n ( ü ) r + <р), 0