* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТОЛСТОСТЕННЫЕ ЦИЛИНДРЫ 225 (средней). При очень б о л ь ш и х перепа­ дах температуры ( Z - Z ) формулы ( 2 4 ) — (26) неприменимы. Расчет цилиндров с учетом изменения механических свойств материала при нагревании см. [ 6 ] . 2 1 подобная по своему характеру гипотезе плоских сечений, применяемой при рас­ чете бруса. Введем безразмерные координаты С= — и P= — и примем обозначе- ТОЛСТОСТЕННЫЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПО ДЛИНЕ ЦИЛИНДРЫ ПЕРЕМЕННОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ При действии давлений, линейно из­ меняющихся по длине, напряжения и перемещения вычисляются по формулам Л я м е (стр. 219). При б о л е е сложном законе изменения давления, а также при наличии разрывов или сосредоточен­ ных кольцевых сил формулы Л я м е не­ применимы. В этом случае точное реше­ ние задачи о деформациях цилиндров связано со значительными трудностями и в большинстве случаев может быть выполнено лишь численными методами. Нагружение длинного цилиндра рав­ номерным давлением, приложенным на небольшом участке боковой поверхности, см. [ 9 ] . Точное решение для некоторых других случаев нагружения цилиндров см. [ 7 ] . £ (1-ц) ния: E и фициент Г ] , Гг и текущий линдра; и- — модуль упругости и коэф­ Пуассона материала цилиндра; г — внутренний, наружный и радиусы ци¬ Ш — — коэффициент толсто­ стенности цилиндра. 2 а) Если давление, дей­ ствующее на вну­ треннюю или наруж­ ную поверхность ци­ линдра, распределено по линейному или па­ 6) раболическому зако­ Фиг. 8. ну и имеет в некото­ ром сечении разрыв (фиг. 8, а) или из­ лом (фиг. 8, б) или если к цилиндру приложены сосредоточенные кольцевые нагрузки, то напряжения в произволь­ ной точке и радиальное перемещение этой точки вычисляются по форму­ лам я, = ' 2 ( 1 + ( 0 (1 WK4^-f)-»-('">+^+j)b =- A? H- В — , т Применение точного решения при рас­ смотрении практической инженерной задачи см. [ 3 ] . Ввиду неизбежности громоздких вы­ числений при точном решении задачи, заслуживают внимания б о л е е простые приближенные решения, основанные на введении некоторых допущений. Такие решения, позволяющие полу­ чить результат с удовлетворительной точностью, даны в [1] и [ 2 ] . Ниже приведены расчетные формулы наиболее простого приближенного реше­ ния [ 2 ] , в котором у с л о в и е совместности деформации удовлетворяется точно, а у с л о в и е равновесия элемента объема — приближенно. Последнее заменено у с л о ­ вием минимума потенциальной энергии. Кроме того, в этом решении принята гипотеза отсутствия деформаций сдвига, B + n \e-V 15 Том 3 B W (29) где А и В — функции от С; А" и В" — их вторые производные. Функции А и В определяются выра­ жениями А - е~* ( C s i n аС + C cos -С) + 1 a + +