* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ 393 Теорема о параллельных о с я х . Момент инерции тела относи­ тельно какой-либо оси равен сумме мо­ мента инерции относительно оси, парал­ л е л ь н о й первой и проходящей через его центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: J J e Поворот осей координат в о к р у г о д н о й и з о с е й (фиг. 103). В этом с л у ч а е J* IRI XY + Ii- Iz j j +J ZX> 2 071> J - J cos 2a + — (J -J ) sln 2a. (172) X Y + Mn*. (167) Моменты инерции относи­ т е л ь н о н ' а ч а л а (J ) и плоско­ с т е й к о о р д и н а т (Jy Z. JzOx. Jxo?y 0 0 Момент инерции тела относительно оси A проходящей через начало коор­ динат и образующей у г л ы а, ß, 1 с осями (фиг. 102), равен t J = J (д;2 + 0 у2 + *2) dm ^ Jzh J x~ly* *> z0 df У д = J x cos2 а + = J (Jx+ JyOz-l^dm; J y+ Фиг. 102. Опреде­ ление направления оси тремя углами. — 2Jy — 2J ZX Z cos ß COST — cos T cos а — —2J где J х у x y cosa cos 3. (168) отно­ J инер­ gxi 7 J xOy = - JA««; J x t Jy, J 2 — моменты инерции yz - JT Лод* + xOy сительно осей координат, а J , J — центробежные моменты ции, или произведения инерции: и Т . Д. Для плоских фигур (2= Г 0) = J (У + Z ) dm; J v - JV + JT2) m; 2 2 d JX = JQ J г + J Моменты инерции однородных тел Jz J = J* (Jfi + У 2 ) -= ^yz dm; dm; (169) 1) Объемное распределение масс плот­ ности р: yz Jzx Jxv = f zx dm; dm. = J xy 1 J^ — момент инерции объема. масс Если оси S, T , С п а р а л л е л ь н ы осям х, г и проходят через центр тяжести тела, то Jyz=My Z + c e 2) Поверхностное распределение плотности о: J -Of-P; i J-Jr*tt; длины. (175) j (L) — момент инерции Моменты инерции однородных приведены в т а б л . 8 . тел