* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

390 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА центра равен геометрической сумме мо­ мента количеств движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, о т н о с и т е л ь н о данного центра и кинетического момента системы отно­ сительно центра масс в относительном движении по отношению к осям, про­ ходящим через центр масс и движу­ щимся п о с т у п а т е л ь н о : G 0 Кинетическая энергия системы. Теорема кинетической энергии. Кине­ тической энергией или живой силой системы называется сумма произведе­ ний масс всех ее точек на квадраты их скоростей: m Pi 2 (155) = mom e Q (Mv ) c + G c e =» -T XMv + e G' , (152) где штрих означает, что надо брать относительные скорости. Т е о р е м а м о м е н т о в коли­ ч е с т в д в и ж е н и я или т е о р е м а о к и н е т и ч е с к о м моменте. Производная по времени от кинетиче­ ского момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же о т н о с и т е л ь н о центра масс) равна главному моменту внешних сил относи­ т е л ь н о т о г о же центра: Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, н кинетической энергии в относительном движении системы по отношению к осям, проходящим ^через центр масс и д в и ж у щ и м с я п о с т у п а т е л ь н о : Mvl 2 + i . (156) *ä - L dt 0 -2 MoiP Y I (153) В dt координатной форме: где штрих означает, что надо брать относительные скорости. Т е о р е м а к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и для с и с т е м ы . При­ ращение кинетической энергии системы на некотором перемещении (элементар­ ном или конечном) равно сумме работ всех приложенных сил как внешних, так и внутренних: Е с л и L = O то G = c o n s t по вели­ чине и направлению. G , G G выра­ жаются через секторные скорости а отдельных точек: n 1 0 r y% 2 т- г - 2 ° 0 А н е ш + 2У шш 0. у т - ( > 157 Если система 2 неизменяемая, J^Hym то { G 1 = 2^ m 9 I Iyz'* — 2 2 G y = 22 ^fl ixyt Mi Izx* tj G В из z с л у ч а е обращения в н у л ь одного главных моментов сил, например L = Q имеет место и н т е г р а л площа­ дей s x t Р о л ь наложенных связей та же, что в с л у ч а е точки. При движении в по­ тенциальном поле имеет место закон сохранения механической энергии: T + П = T Q + /7 = const, 0 (158) 2 Фиг. 98. Пру-_ жинныйрегуля- m Fiyz const где П — потенциальная стемы. В этом с л у ч а е вается консервативной. энергия си­ система назы­ Аналогичные выражеиия п о л у ч а ю т с я в слу­ чаях L = O или L = O. x z Пример. При изменении угловой скорости от Ut до ш грузы пружинного регулятора (фиг. 98), бывшие на расстоянии / от оси, перемещаются на расстояние s. Массой всех частей механизма, кроме грузов, пренебрегаем. Определить ш. u Пример. По наклонным плоскостям с углом а движутся вагонетки весом Oi и O ( O ) > Oi). Определить скорость ваго­ неток, когда они из со^s&v^ стояния покоя пройдут ^ / ^ v ^ ^ T ^ K ^ путь л (фиг. 99). Трением ^ ^ пренебречь. 1 r x Здесь: С +-O 1 T 1 0 0; ш Г1 v*; П -П-- Решение. 0 1 — L —0; r O z - 2тв /" — — ( G - O MaIna; 1 Фнг. 99. Движение вагонеток по на­ клонным плоско­ стям. — const; Л и — ( Z - T - J ) в , отсюда » — IR KGt - О.» * S l n /