* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ 389 В <*К dt Х координатной dKy ~dt форме: R В координатной форме дифференциаль­ ные уравнения движения центра масс Rz(144) Mx =R ; c x dt My -R ; c y Mz =R . c z 1 (149) Т е о р е м а и м п у л ь с о в (тео­ рема количеств движения в конечной форме). Геометрическое приращение главного вектора количеств движения системы за некоторый промежуток вре­ мени равно сумме импульсов всех внешних сил за тот же промежуток: K-Ko = IT . i (145) В координатной форме: K X Пример. Автомобиль весом G перемещается на расстояние I вдоль железнодорожной плат­ формы весом G со скоростью и по отно­ шению к платформе (фиг. 97). Пренебрегая сопротивлениями,найти перемещение s и ско­ рость V платформ ы, если в начальный мо­ мент V = 0. Фиг. 97. Перемещение Здесь E J f - O н0, автомобиля на плат­ а поэтому K =K =O, форме. т. е. s X JCQ — KQ = x S y hx'> l y .0. V OiU О. + О , ' инерции Kj -KyQ t = El : 046) MX . J Из Kz — ^zO — E Uz> В сил Т е ж е н рема случае уравновешивания внешних уравнения движения •• R находим: x центра 'с C =O; ~' 1 "* х. ~ с ~ 1 w e 1 — C 0 -го s) 1 К = KQ = c o n s t . о р е м а к о л и ч е с т в дви­ и я д л я ж и д к о с т и (тео­ Э й л е р а ) . Г л а в н ы е векторы объем­ ных и поверхностных сил и векторы коли­ честв движе­ ния массы жид­ кости, проте­ кающей в еди­ ницу времени (фиг. 96) через входное сечение Фиг. 96. Теорема трубы и с об­ Эйлера. ратным знаком через выходное, о б р а з у ю т замкнутый многоугольник: M v l Oi U 1 0 + I - S ) + O (Xi +О* Qx Qil O H-O 1 1 • J ' 0, + 0 , ' Кинетический момент. Теорема мо­ ментов количеств движения. Главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы системы относительно некоторого центра (напри­ мер, начала координат) называется геометрическая сумма моментов коли* честв движения всех точек системы относительно этого центра: G 0 = S morriQ (M V ) l i = S * i X ^n V . i i (150) ~Т5об I п л о в - M t * + R + R = o a n o a П р о е к ц и и GQ на оси координат, про­ ходящие через О, называются главными моментами количеств движения си­ O. (147) где M = — , a Q — весовой расход жидкости. Т е о р е м а о д в и ж е н и и цен­ тра масс ( т а к ж е центра инерции, центра т я ж е с т и ) . Ц е н т р масс системы движется, как материальная точка, в ко­ торой сосредоточена вся масса системы и к которой п р и л о ж е н ы все внешние с и л ы , действующие на систему. Если x y Z — координаты центра масс, а — его ускорение, M — масса системы, R — главный вектор внешних сил, то ct Ct c с стемы ( и л и кинетическими моментами) относительно осей; они равны соот ветственным алгебраическим суммам мо ментов относительно этих осей: G x = ^ "I E тот х (M V ) I I =• — 2 G y — мот IWix у ZjPiyYt t = (miv ) — (M V ) i i =* — G z xjVirY* (151) = E MOM 2 — i iy ix — S Щ Кинетический момент сительно некоторого (X V -у^ Y системы отно­ неподвижного Ma -R. c (148)