* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИНАМИКА ТОЧКИ '387 и оси определяется совершенно так ж е , как момент с и л ы . Момент количества движения точки относительно начала координат есть векторное произведение радиуса-вектора точки на ее количество движения: G 0 и л и конечном) равно работе п р и л о ж е н ­ ных сил на этом перемещении: mv 2 mv\ ~~2~ (133) = ^ X mv. точки Моменты количества движения относительно осей координат: G G G x y =т =т (yv -ZV ) z y = XV ) 2 2то ; у2 где А есть работа всех с и л и л и работа равнодействующей. T имеет размерность работы. Е с л и силы имеют потенциал, т о имеет место з а к о н с о х р а н е н и я м е х а н и ч е с к о й э н е р г и и : Т + Л = Т 0 (zv x — = 2ma ; zx (130) + П 0% (134) 2 = т (xvу — yvx) = yzt ztt xy 2та , ху где Q Q Q — секторные скорости проекции точки на соответствующие плоскости. Т е о р е м а м о м е н т о в коли­ чества д в и ж е н и я . Производная по времени от момента количества дви­ жения материальной точки отн ос и те ль но некоторого неподвижного центра равна моменту приложенной силы относи­ тельно этого центра: äG dt Q где П — потенциальная э н е р г и я . В с л у ч а е несвободной точки, подчи­ ненной идеальным связям, не зависящим от времени, формулировка теоремы живых сил не изменяется. Е с л и ж е связи не идеальные или зависят от времени (подвижная поверхность), к работе активных сил д о б а в л я е т с я работа реак­ ций связей. Кинетостатика точки. О т н о с и т е л ь н о е движение = — M (P). 0 В координатной форме. dG, dt = M (P): x dG — = M v = (P). _ My(P); (131) Сила инерции. Силой инерции Ф материальной точки называется сила, равная произведению массы точки на ее ускорение и н а п р а в л е н н а я противо­ положно ускорению: Ф = — dG та. (135) z dt z Если момент силы отн ос и те л ь но какой-либо оси равен н у л ю , соответ­ ствующая секторная скорость по­ стоянна. Например, если M (P)=O. то Q = c o n s t . x yz Принцип Даламбера. Если к мате­ р и а л ь н о й точке п р и л о ж и т ь с и л у инер­ ции то активная сила P (точнее, равно­ действующая всех активных с и л ) , реак­ ция связи N и сила инерции Ф будут в равновесии (фиг. 9 1 ) : Р + ^ + Ф = 0. (136) Если M тогда 0 имеет (P) = 0 — сила место теорема центральная, площадей: при действии центральной силы точка описывает п л о с к у ю к р и в у ю с постоян­ ной секторной с к о р о с т ь ю . Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. На фиг. 9 1 7 ? = та — деятельная сила. Q — потерянная сила (уравновеши вает N). Q Кинетической энергией или живой си­ лой материальной точки называется половина произведения квадрат ее скорости: 7- = ^ - . массы точки на Ф ^ /7 7 Я (132) Фиг. 9 1 . Принцип Даламбера. Фиг. 92. Раз­ ложение силы инерции. Т е о р е м а к и н е т и ч е с к о й I н е р г и и, Приращение кинетиче­ ской энергии материальной точки на некотором перемещении (элементарном 25* Разложение случае силы 92) инерции. Ф В общем тангенциальную (фиг. или касательную разлагается силу на