* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

386 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Предполагается также, что может быть выражена в виде рывной функции от времени т = т (г). масса непре­ Пример. Подъем ракеты в поле силы тяже­ сти. Предполагается: т = т е~; g =» const. V = U - V = const; сопротивлением пренебрегаем! Из уравнения (124), где а tt Z имеем m e~ 0 at -mg, ZP Q eatcm — — mv . Q У р а в н е н и е М е щ е р с к о г о , или основное уравнение динамики точки переменной массы, та = P + PP eafem t z — — m e~ g at + лт^е"O a (122) откуда г — — g + «ъ. где т — масса точки в данный момент времени; а — ее ускорение (точнее— ускорение центра инерции); P — при­ ложенная сила; рР — реактивная с и л а , равная еакт Общие теоремы динамики точки pPeaKm_dm -_{ Y ( 1 2 3) Количество движения. И м п у л ь с с и л ы . Теорема количеств движения. Количе­ ством движения материальной точки называется вектор K = x at Здесь V — абсолютная скорость массы точки т (/) в данный момент времени; и — абсолютная скорость массы, при­ соединяющейся (dm > 0) или отделяю­ щейся (dm < 0 ) . В координатной форме тх = = ту = = Х+ Х+т(и х mv y% z (127) с проекциями mv , mv mv . Импульсом силы за промежуток мени t называется вектор _ / = вре­ t _ (128) J Pdt X p e a t c m =• х); - — Y у p e a i c m с проекциями ^Xdt, и §Ydt, и t J Zdt. 0 Y-TY+ т(и — у); p e a t e m (124) mz = = Z-\Z + Z = z). т (и — 2 Частные случаи присоеди­ массы роена 1. Абсолютная скорость няющейся или отделяющейся нулю (и = 0 ) : Размерность I H K — о д и н а к о в а я , рав­ ная в абсолютной системе единиц L M T-*, в технической / ( T . Т е о р е м а к о л и ч е с т в дви­ ж е н и я . Геометрическое приращение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно и м п у л ь с у с и л ы за тот ж е проме­ жуток времени: 1 1 1 1 mvt — (125) mv 0 -^imv)= Р. Это есть 2-й закон Ньютона в его первоначальной ф о р м у л и р о в к е : произ­ водная по времени количества движе­ ния материальной точки геометрически равна п р и л о ж е н н о й с и л е . При постоянной массе получается основное уравнение динамики ( 1 1 2 ) . 2 . Относительная единяющейся равна нулю или (и — dv V= скорость отделяющейся 0): ъ где Vf и V — скорости точки соответ­ ственно в конечный и в начальный мо­ менты времени. В проекциях на оси fj mv tx — mv QX i г X d t - I X ; mv y t — mv y Q =з J Y dt-*I Y (129) присо­ массы mVte — mxjQz (126) Z d t - I Z . Момент количества движения точки. Теорема моментов количеств движения. Момент количества движения мате­ где m — не постоянная, от времени величина. а зависящая риальной т о ч к и о т н о с и т е л ь н о центра