* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ДИНАМИКА
ТОЧКИ
385
Вторые интегралы
X
Период колебания
(полного)
- C f + С,; у - в | п
4
f — 0;
+ G l -г- C .
4
— V соа а;
9
Начальные условии: у = V
0
х — к — 0; х —
COS а;
C
1
=
V
0
+
(тт)' ""1 +•••]• '
! <119
Таблица
7
\
0 7 «Cl
Фиг. 89. Движение тяжелой точки, брошенной наклонно к горизонту.
где а — амплитуда к о л е б а н и я . Ф у н к ц и я Да), стоящая в с к о б к а х , имеет значения, приведенные в т а б л . 7 [21Функции у г л а а
•
Уравнения движения:
X - V
0
Г
{а)
/<«)
/(а)
T сое а;
у «
v r sln а
0
1,00000 2
ж.
1
16
е
1,00430 1.01741 1,0400 1,0732
90° 120° 150
е
1,1800 1.3753 1,7600
OO
Траектория — парабола:
у — X tg а —
2Vo COS* в
е
1,00005 1,00048 1.00194
30° 46 60
е
6° 10°
е
180°
Наибольшая высота подъема
V*
Хорошее
п р и б л и ж е н и е дает
формула
Дальность полета
V
0
7
ein 2а.
- ZrO тН2it +
(12<))
Радиус кривизны траектории можно опреде лить нэ второго уравнения в естественной форме: т — гак как — mg cos tp; р
V
1
где у г о л а выражен малых углов
в радианах.
Для
f cos (р
gv cos
0
а
-ViДвижение точки переменной
(121)
V сов 9
V
v
V сов а;
0
При а < 8° погрешность этой фор мулы < 0 , 1 % , при а ^ 22° погрешность < 1 %
g*P
O — 2Vofitf s l n о +
массы
Математический маятник. Плоским круговым математическим маятником называется матери альная точка, дви ж у щ а я с я по д у г е о к ружности в верти кальной плоскости под действием силы тяжести (фиг. 9 0 ) . Уравнение движе ния Фиг. Я0. Математи
ческнй маятник
tp
—
^
Sln Ч». < — угол р
(118) ог
где / — длина маятника; клонения от вертикали. 25
Том 1
Точка переменной массы. Точкой переменной массы называется тело, некоторая часть которого в процессе решения данной задачи исключается из рассмотрения или, наоборот, к массе к о т о р о г о , присоединяются новые массы, ранее не включенные в рассмотрение; при этом предполагается, что, во-первых, можно пренебречь относительным пере мещением центра инерции по отношению к телу вследствие изменения массы, а во-вторых, можно пренебречь кине матическими элементами вращательного движения по сравнению с кинемати ческими элементами поступательногодвижении (|3|. |10|, ( 1 6 ] ) .
За к. 1461
