* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

384 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Этот закон имеет место не т о л ь к о при о т н о с и т е л ь н о м покое частиц или т е л , но и при их движении. Закон независимости д е й с т в и я с и л . Под действием нескольких сил мате­ риальная точка получает ускорение, равное геометрической сумме ускоре­ ний, получаемых при действии каждой силы в отдельности. t s =— 0, S = v ; при / = T (время взлета) ü (высота), i m O ; 0 H S ID аЛ m a v = И = —Г J V ti v d v *<1 + A"w«) a т5 У /77 W о T = Закон всемирного тяготения. Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональ­ ной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстоя­ ния между ними: р -J * < 1 + A»w") Фиг. 88. Восходящее движение снаряда. 1 Здесь постоянные C и C не вводились, так как интегралы взяты определенные. 1 _ т\т% (114) постоянная. Криволинейное движение точки где / — гравитационная В системе C G S / = 6 , 6 7 - 1 0 - 8 см* * .сек-2. точки Дифференциальные уравнения криво­ л и н е й н о г о движения. В д е к а р т о ­ вых к о о р д и н а т а х уравнения д в и ж е н и я свободной м а т е р и а л ь н о й точки имеют вид тх = X; ту = Прямолинейное движение Y; mi =• Z t (116) Дифференциальное уравнение прямо­ л и н е й н о г о движения точки. Е с л и от­ нести точку с массой т, н а х о д я щ у ю с я под действием с и л ы P к координате s (фиг. 8 7 ) , дифференциальное уравнение движения имеет i O 1 т P S где т — масса точки; х, у, г — ее коор­ динаты; X, У, Z — проекции действую­ щей с и л ы , я в л я ю щ и е с я вообще функ­ циями от t,x,y, г,х,у, г. Ш е с т ь постоян­ ных интеграции о п р е д е л я ю т с я по началь­ ным у с л о в и я м : при t = t ( о б ы ч н о / 0) 0 0 = d*s m - ^ - = P. at* П р и з а Д (115) за­ X = x; Q у = _у ; 0 г = z; 0 X = х; 0 у = Фиг. 87. Прямолинейное движение точки. ании кона движения S = = /(/) ( п р я м а я и л и первая задача дина­ мики) сила п а х о д и т с я д в у к р а т н ы м диффе­ ренцированием. При задании с и л ы P = = P (t, S S ) (обратная или вторая задача д и н а м и к и ) закон движения на­ ходится интегрированием дифференци­ а л ь н о г о у р а в н е н и я д в и ж е н и я . Д в е по­ стоянные интеграции C i и C опреде­ ляются из н а ч а л ь н ы х условий: при 1 2 Z N В ° с л у ч а е Н е с в о б о д н о й точки к X, Y добавляются реакции связи N, N. В е с т е с т в е н н о й ф о р м е (т.е. в п р о е к ц и я х на к а с а т е л ь н у ю , г л а в н у ю н о р м а л ь и б и н о р м а л ь ) уравнения дви­ ж е н и я свободной м а т е р и а л ь н о й точки имеют вид t x yt 2 т dt = P; t т-у = Р; П O = P . (117) b t = t S = S , S — V. висит т о л ь к о от одной Qt 0 0 Когда P за­ переменной (t, S или s), задача решается т а к , как указано выше в разделе «Основные за­ дачи кинематики т о ч к и » ( с л у ч а и 4 — 6 ) . Пример. Из зенитного орудия выпущен снаряд в вертикальном направлении с начальной скоро­ стью V (фиг. 88). Сила сопротивления воздуха предполагается пропорциональной квадрату ско­ рости (i? = O t / ; О =• mg).^ 0 1 где р — радиус кривизны т р а е к т о р и и ; Ph п> ь — проекции действующей силы. Е с л и точка несвободна,то д о б а в л я ю т с я реакции N (N = 0 при идеальной связи), N , N. р р t t n b Уравнение движения ms = — mg — bv . Вводим x Пример. Движение тела (принимаемого за точку), брошенного наклонно к горизонту в пу­ стоте (фиг. 89); начальная скорость V угол бро­ сания а. Здесь P = mg; X = 0 ; К = » — mg\ Z = O. mJcsaO; ту — mg; я не рассматриваем, так как очевидно, что движение происходит в плоско­ сти j r O y . Первые интегралы tjt A « = . ^ . Тогда 's = - g{l +kW). При/ = O 1