* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Зг>8 Обобщенные координаты ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА и силы. или в аналитической S (Xfix k форме + Zfiz ) l координатами, свободы, Е с л и п о л о ж е н и е системы можно пол­ ностью о п р е д е л и т ь * посредством неко­ т о р о г о числа k независимых величин qi, «72,...,»?*. которыми, в частности, могут быть декартовы координаты, т о эти величины называются обобщенными + Yfiy i = 0. (35) В обобщенных 2 координатах (36) Q i = Q = - - . = Q A = O. В потенциальном силовом поле = 0. а коэффициенты Q , 1 k — числом степеней Q2,--- Qk t при дифференциалах координат в выра­ жении элементарной работы дП dq x дП dqz дП 0Я* d'A = Qidq + Q dq l 2 2 + ... + Q dq k k (32) называются обобщенными силами. В потенциальном силовом поле Это — у с л о в и я , необходимые ( н о еще недостаточные) д л я экстремума функ­ ции П. Пример. K рукоятке винтового пресса (фнг. 40) приложена пара с моментом /л; шаг винта h. По­ ступательное перемещение винта Äz. угол пово­ рота 6<р; 5z : /1 = 69 : 2ic. Если реакция сжимаемого тела равна P то тбу — — Pbz = 0, или t дЦ dU = дП äqi дП (33) QA здесь Пример. При вращении тела около неподвиж­ ной оси за обобщенную координату принимают угол поворота 9. Т а к как d'A = M dy, т о обоб­ щенной силой является момент силы (или сумма моментов) относительно оси, называемый вращаю­ щим моментом. l 77 следовательно, P = Ф н г . 40. Винтовой пресс. h равновесия. Равнове­ Устойчивость Принцип возможных перемещений Определения. Возможным, или вир­ туальным, перемещением системы ( о б о з ­ начается символом В) называется всякое элементарное перемещение ее, допускае­ мое в данный момент связями. Переме­ щение, при котором система не покидает с в я з и , называется неосвобождающим, в противном случае — освобождающим. С в я з ь , не допускающая освобождающих перемещений, называется удерживающей, неосвобождающей, или двусторонней; вающей, освобождающей, или односто­ ронней. Связь называется идеальной, если сумма работ ее реакций на всяком воз­ можном перемещении равна н у л ю . Принцип возможных перемещений. если же связь допускает освобождающие перемещения, она называется не удержи­ материальной системы называется устойчивым, если при ее достаточно малом отклонении из этого п о л о ж е н и я она стремится в него возвратиться (фиг. 4 1 , а). Е с л и ж е при отклонении система стремится ^¾¾, ^ Sbn Удалиться от поло$ q А жения равновесия, равновесие назы­ Ф и г . 41. Различные слу­ вается неустойчи­ чаи равновесия. вым (фиг. 4 1 , б). Е с л и , наконец, си­ стема не проявляет тенденции ни к воз­ вращению в п о л о ж е н и е равновесия, ни к у д а л е н и ю от него, равновесие назы­ 7 сие вается безразличным (фиг. 4 1 , в). Д л я того чтобы система, подчиненная идеальным удерживающим связям, на­ ходилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех приложенных к н е й с и л на в с я к о м возможном перемещении рава я л а с ь нулю: S Pfis cos (P bSt = 0 ) (34) i H Т е о р е м а Л а г р а н ж а —Д и ­ р и х л е . Е с л и в данном положении равновесия потенциальная энергия си­ стемы имеет минимум, равновесие устой­ чиво. Т е о р е м а Л я п у н о в а [17]. Равновесие системы неустойчиво, е с л и : 1) отсутствие минимума потенциаль­ ной энергии узнается у ж е по членам второго порядка ( в ее р а з л о ж е н и и в ряд Т е й л о р а ) без необходимости рассмотре­ ния членов высших порядков; 2) потенциальная энергия в рассма­ триваемом положении равновесия имеет