* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
360
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
E случае линий
плоских
фигур
имеем
для
здесь мент LbF X
t l
L^Ftyt = S
- S
x
— статический оси
мо х\
площади
y
относительно
— статический момент этой
L R для площадей _ L F ^F X
l tm
'
п л о щ а д и о т н о с и т е л ь н о оси у. Е с л и центр тяжести л е ж и т на какойл и б о о с и , то соответствующий стати ческий момент обращается в нуль. Ф о р м у л ы д л я координат центров т я ж е 2 AF ,у,. сти однородных фигур и тел приве Ус — р » дены в т а б л . 2. Таблица 2 Центры тяжести о д н о р о д н ы х фигур и т е л Периметр треугольника. Центр тяжести находится в центре круга, вписанного в треуголь ник A B C вершины которого находятся в серединах сторон данного треугольника; расстояние центра тяжести от стороны а
i l tt
_a_ Ус = ' 2
h
О+ * а+ Ь+ с
Дуга окружности = — = г = 57,2%/- — — , C l а л* где / — длина дуги; а — угол в радианах; 2г при а° = 90° (полуокружность) X = — = 0,6366т
RTC
X
гЪ
sin а
„
O
sln * •
j0
C
.45
е
2/2г —
.0,9003/* 0,9549т
= 30° х Дуга параболы
е
Площадь треугольника. Центр тяжести находится в точке пересечения медиан, отсекая от каждой из них (считая от стороны); его расстояние от сто роны ВС = а Вообще
x У < ? =
~3~ *
Л в
C=-J-
(•*» +
с
+ - I);
r
у с=-j
( y i + У* +
г = - j (г, + Zi Hгде в скобках — координаты вершин A Площадь трапеции . h
a
1
B С
t
а + 2Ь
' а + * '
п
_
* -
И
T
2д+ 0
a + t> ' Графическое построение: а) Откладывают C F « = г», AE = Ь и проводят прямую ЕР, которая пересекает медиану A I J V В центре тяжести. б) Делят одну- из боковых сторон на три равные части CE = EP** = FB проводят DE н AF. Центр тяжести лежит на пересече нии Oc || AB и медианы MN. в) Трапецию разбивают диагональю на два треугольника, центры тяжести которых C и C ; центр тяжести находится на пересече
O
m s i
б
t
i
i
нии
AIN
и
CC
l
i
Площадь произвольного четырехугольника. Диагоналями AC и BD производится двоякое разбиение на тре угольники с центрами тяжести с c C C ; центр тяжести всей фигуры НАХОДИТСЯ на пересечении схс% н C C
и t t tt t
t t
