* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 325 Ф у н к ц и я W (X ) называется статисти­ ческим законом распределения дискрет­ ной с л у ч а й н о й величины, и ее значения вычисляются по ф о р м у л е i Е с л и по горизонтальной о с и о т л о ­ ж и т ь значения X а по вертикальной — ординаты y пропорциональные N (фиг. 6 ) , т о полученный ступенчатый график, состоящий из п р я м о у г о л ь н и ­ ков, будет гистограммой распределе­ ния X . П л о щ а д ь каждого п р я м о у г о л ь tt it f i где Ni — число наблюденных значений X; N— число всех наблюдений. Для непрерывной с л у ч а й н о й вели­ чины X о б л а с т ь п о л у ч е н н ы х на практике ее значений разделяется на несколько промежутков одинаковой ширины A J C , и ч и с л о значений величины х в каждом промежутке называется частотой. Т а б л и ц а частот называется статисти­ 1 ческим распределением. Аналогично кривой распределения <р(х) у п о т р е б л я ю т с я гистограмма и поли­ гон распределения. Гистограмма распределения l состоит Фиг. 6. Гистограмма и полигон лення. из п р я м о у г о л ь н и к о в , построенных на промежутках Ajr площади которых пропорциональны числам значений с л у ­ чайной величины, приходящимся на данный промежуток. П р и одинаковой ширине промежутков высоты прямо­ у г о л ь н и к о в п р о п о р ц и о н а л ь н ы частотам. Полигон распределения получится, ника с основанием Дх/ = X — X f _ j про­ порциональна частоте N . Е с л и при­ нять Д х / = 1, у/ = N то площадь всей гистограммы равна N. Н а з ы в а ю т N i t h если соединить прямыми середины верх­ них сторон прямоугольников гисто­ граммы (при одинаковых AJC). В пре­ д е л е при AJC-^O полигон превращается в кривую распределения. П о л и г о н рас­ пределения — практическая кривая рас­ пределения. Пример. B таблице приведены результаты измерений диаметров отверстий втулок от x = = 75,100 мм до X = 76,060 мм в количестве N = 1100 шт. Промежутки (Ху _ j , x ^ ) означают. что диаметр х > x _^ мм и х < JT мм; N — число втулок в соответствующем промежутке. m ) n объемом совокупности предметов. Н а той ж е фиг. 6 дан п о л и г о н распре­ деления X/. Сумма площадей прямоугольников построенной гистограммы между х = а и х = р дает частоту 5 значений JC между а и р: ß S ( « < * < P ) - 2 i V , . а m a x t / i Е с л и это значение S о т л о ж и т ь как ординату, соответствующую р, т о п о л у ­ чим ступенчатую к р и в у ю накопленных x I - V x I Менее 75,000 75.000¬ 75,005 75,005¬ 75.010 75.010¬ 75.015 • 75,015¬ 75,020 75,020¬ 75,025 75,025¬ 76,030 N l 3 9 45 91 121 139 150 Продолжение 75,030— 75,035 75.035¬ 75,040 75,040— 75,045 75.045¬ 75.050 75,050¬ 75,055 75,055¬ 75.060 Свыше 75,0б0 X ^ 1 , X1 155 136 116 84 88 11 2