* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
.320
НОМОГРАФИЯ
<(фиг. 11). Т р е т ь ю ш к а л у можно по строить геометрически как проективную ш к а л у д л я функ ции /в- Пометки в начальных точках: на шкале Z i в точ ке 0\ стоит по метка ( Z i ) , опре деляемая уравне нием Л [ ( Z i ) ] = 0; на шкале Z в точ ке O стоит помет ка ( Z ) , д л я кото рой M ( Z ) I = 0: на шкале Z в точ -Фнг. 1 1 . К построению Z-номограммы. ке O i стоит помет¬ ( з)о> Д кото
0 0 2 2 2 0 2 0 9 к а г л я
На параллельных прямых (фнг. 12) строим лога рифмические шкалы, на секущей прямой —просто проективную шкалу для а. Модули ! O ^ i 0,01 S = 50 I g р; S i = 50 I g и. Начальные точки О, и O имеют пометки v — 1;
l g 0 g И : 1 s 0
« o l » S =*
e t
I _ * , . B точке O i с* — 0; в точке а+ 1 I . По трем точкам
O
1
O
1
I
оо. При S, «= — а I
s
рой /в1(а)о1
г
=
0 ; в точке
8 1
O
2
той же
которой
(0,1, оо) на прямой O i O можно построить проек тивную шкалу проектированием на O I O I любой равномерной шкалы на вспомогательной пря мой О, Л мз центра С, лежащего на прямой O B U O . A . Пометки на O i O в точках пересече ния с проектирующими лучами те же, что н на равномерной шкале (фиг. 12). Номограмма позволяет производить действия: возведение в степень, извлечение корня и лога рифмирование в пределах, указанных рабочими интервалами изменения и, v, к.
t a
«шкалы стоит пометка ( Z ) , д л я
Общий
случай
Шш
3 v
=
0
'
l l 3 2
Т р и точки A l Af , M с пометками zi, Z Z (решение данного у р а в н е н и я ) л е ж а т на одной прямой.
2
Номограмма (третьего ж а н р а ) из трех криволинейных шкал будет самой общей номограммой из выравненных точек. Если уравнение приведено к виду
/i
z
Ti
1
*
2
з)
/2 « 2 1 Р
/в <Рз 1
0.
то rtjfl
;
получаются - I ™/iJ
r х
уравнения г
в
шкал:
/а;
* в — /в»'
Каждая пара равенств X — f (Z ) У/ Vi ( д — параметрические уравне ния с параметром Z некоторой кривой. В точках этой кривой ставятся соот•niS ветствующие пометки z ; получается ц2 криволинейная шкала. Т р и точки на трех шкалах с пометками Z z z , составляющими решение д а н н о г о урав нения, л е ж а т на одной прямой. , Е с л и с указанными уравнениями не [у I получается удобной номограммы, то для ее приспособления можно ввести в урав нения константы, произволом которых п о л ь з у ю т с я д л я изменения расположе ния шкал и их градуировки. Предыдущие уравнения можно заме нить следующими: Ш
i t i l = г i t ll 2t 8 х
A l / / + &lT/ + Cl .
' "" « B / J -T+ CQ '
(/-1.
Фнг. 12. Z-номограыма.
У =
2, 3)
2U0. Имеем
a t
+ ^Bf/ + с
а
'
ig'
1
« I g и.
Здесь произвольными будут восемь постоянных (отношения девяти коэффи циентов к одному из н и х ) .
