* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
300
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
h t g 7 < а) эвольвента радиусом A t g 7 : X = у = a cos
V
окружности
с
-f- vh tg 7 s i n v
t
a s i n и — uA t g 7 cos и.
верхностей, образованного винтовым движением некоторой поверхности ( п л о скости, конуса и т. д . ) . Если X Y Z функции д в у х пере менных параметров:
1 t
X = f\
У - Z
2 = /
3 2
(u.ty )
t
В частности, если образующая является еще и касательной к винтовой л и н и и на основном цилиндре, то линей чатая винтовая поверхность будет раз вертывающейся, называемой эвольвентной, условием чего является равен ство А = а c t g 7 (фиг. 8 3 ) . Винтовая л и н и я на основном цилин дре является ребром возврата эвольвентпого геликоида; в пересечении с плоскостью z=0 получится эволь вента о к р у ж н о с т и с радиусом а. Винтовая поверхность может полу читься и как огибающая семейства по
(«. О; / ) J
(24)
( Ü .
то имеем в системе O XYZ поверхность. При винтовом движении O XYZ полу чится семейство поверхностей, опреде л я е м о е уравнениями ( 2 3 ) , в которых X Y Z заменяются по формулам (24). Огибающая — винтовая поверхность получится, если к уравнениям (23) присоединить равенство ( 2 2 ) .
1 1 9 t
