* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

290 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Здесь проще сначала искать dz: Кривая пересекает углом < для которого К образующие 3- . COS конуса под dz — |j 7 Г а (— т sin t — cos t) 0 dt + COS (> = Г Т 0 - (m cos / — sin + J и затем а {— m B i n ds Г Отношение : 7 = F " m s t g T = c o n s t ' f — cos Q p +7 fl ( 7 /1 COS / — Sln /) tt,mt c*e Основные формулы н уравнения кривой, заданной неявными уравнениями [ 1 5 ] dx mt (см. 1 = XD . 1 dy = XD . 2 dz = X D S JCas a c e Ym +l t 1 стр. 2 8 3 ) ; ds dr * = ^ Xy/£>J + = D 2 2 % mt ; p = a Ym + i + D\ = ХЛ; p dl ds l Ym TT r х (JD = x 1 + JD + 2 2 ÄD ); 3 X l — T\m sin jf + cos t) +j (ro cos t — sin Ol« Иногда проще сначала искать г X » чем, полезно сейчас сделать г ч т о ^\lD +fD + kD*\. > впро­ 2т t I а (т а cos / — sin О (т* cos / — 2 m sin * — cos t) а(т sin t -+- cos t) a (m* sin / + 2гп cos t — ein f) bm bm* U вычитая из третьей строки вторую строку с предварительвым умножением на т , получаем 1 гХг = — jabm C l m t [— Iabm (m cos t — sin 0 — Д а л е е бывает у д о б н о , чтобы исполь­ зовать т а б л . A искать производные по д у г е и выражать их через дифферен­ циалы: t (т sin / + cos О + * a* (m* + \)\; 7 г* = X= dr: ds; d*rds — drd*s ds* . I г X / 1 = ас Vm* +1 e 2 m t = Ks*; rfx : rfs = г- гXr Ks» — Tbm (/л cos f — sin f) с Ym 1 -f I - bm ( т s i n t + соз f) ,-га —J — " г « с Vm *-\- i Ym - f i 1 Н о бывает у д о б н е е выразить искомые величины т о л ь к о через дифференциалы X у , г и s: 9 При вычислении определителя г г г следует сделать такие же упрощения, как выше, и полу­ чается 77 7= P a*bm (т*+ 1) ^ m t (Рх — XrfD KdD 2 1 + + D,rfX; DfdK; DgrfX; Adk; d*x rf3y rf3z = rf(rf2*); = rf(^y); = rf ( r f 2 ^ ) . \ rf2y = &z 1 (7" г ОТ г) Ьт mt * — XrfD IdA 3 + + rf2s = Третья координата т постоянная, поэтому дан­ ная кривая имеет постоянный угол 7 с Oz следо­ вательно, эта кривая—общая винтовая линия, она пересекает все образующие цилиндра, основанием которого является логарифмическая спираль, а образующие | Oz, под тем же постоянным углом | 1 В дальнейшем обозначено: Jz J J : Iz J Z J"x I A j -/: d y J z |2 d*y d*z IJx Jy [J " x J"y I (j»*)«; ds V (j"x)> + ( j « y ) + ( j » z ) « - cos т = bm ; . . Ym* + 1 Xg 1 = Ig а !— t