* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ 289 Продолжение табл. В Элементы трехгранника Векторные уравнения Координатные уравнения Х-х Y-y Z-z Касательная Нормальная п л о с к о с т ь (R - 7 ) г ~0 (X-x) X + ( Y- у) У+ (Z- z)z = 0 X-x Главная нормаль S S X X Y - V Z - z S S Z Z У. 's у s (Х-х) Спрямляющая плоскости S S X X + S S {У-у) Z Z £ У. S у (R-7)r (rx'r)-Q + Соприкасающаяся скость пло­ Х - х Y - y Z - z (R-r) ? г=0 X у Z = 0 Х - х Бинормаль Y-y Z X X X Z-z У V R=r + u (?Хг) У ZI г X Смысл г, X у , 2, R. X . У, Z r 1 и см. на стр. 285, табл. А. Л И Н И И Составляем производные по t: X = у = z = X = у = aemt aem* aem* aemt ( т с о з t — s i n t); ( т sint + bmemt\ (m* c o s t — 2m s i n t - '2m c o s t c o s t)\ s i n t)\ c o s fl; О б щ и е в и н т о в ы е ( л и н и и откоса) — кривые, касательные к которым о б р а з у ю т постоянный у г о л с заданным направлением. Они л е ж а т на цилиндре с о б р а з у ю щ и м и , параллель­ ными данному направлению, и пере­ секают их под постоянным у г л о м . Г л а в ­ ная нормаль общей винтовой линии совпадает с н о р м а л ь ю к цилиндриче­ ской поверхности. Во всякой точке общей винтовой л и ­ нии К:Т = c o n s t . Э в о л ю т ы (простран­ ственные) ссякоЙ плоской кривой—общие винтовые линии Пример. Цилпнлро-коинческая X у = a e — aemt m t (ffi' s i n t + z = X = aemi bm4 \ Mt (m* c o s t — 3m 1 sin t — 3m c o s — 3m t + s i n f); y' = aemt (m3 sin t + 3m s c o st sin t — cos 0; впнтооая линия "z= bemt S bm*emt\ cos /, sln/, z = = ce mt лежит на конусе X » + где у» = * i tg« 3, _ с = Va* + m (a« + b»); f пересекает его образующие под постоянным утлом н проектируется на плоскость в логарифмическую спираль г = aemi. а — b t g р. a (m cos t — sin Q j ^ a (m s i n / + cos Q с ftra C - Найти все ее элементы. 10 Том I Зак. 1464