* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
КРИВЫЕ
285
Таблица А
Основные формулы и уравнения, выраженные через Векторные формулы ds =
производные D O дуге s
Координатные формулы ds = Ydxt+dy*+ dz*
I dr\
dr
x
= ~d7
T = Txr +Jy'
+kz*
ds
1
V
1
dx
K = V j r " « - f y"* +
ze%
K ' ds
i
77
Ä
v
df ds
I K
/%
dT
I
Х
ds
d*t\ ds4
X ' > " Z '
x"'ymz'"
Продолжение табл. А
Элементы трехгранника
Векторные уравнения
Координатные уравнения
Касательная
R-\-иг'
Х~х
X'
Y-y у'
Z-Z
Z'
Нормальная плоскость
C V - г ) ^ =O
7
X ' (X-x)+y'{Y-
y)+z'(Z-2)=0
Главная нормаль
Я=г +
а?"
Х-х х"
У—у у"
Z-Z
z"
Спрямляющая плоскость
(#-7)7 = u
f f
х
п
(X-jc) + y
f f
{Y-y)
+
z"(Z-Z)=O
Соприкасающаяся скость
пло
Х-х (j?-r)7'7 =-o
f f
X
f
х Х-х
п
Y-y у' у" Y-y
Z-z z z'
r
= 0
Z-z
#
Бинормаль
p=7+uPx7
f f
)
I у'Z \y z \
1
I
n
n
I z ' JT' I I z*-r I
Ijc'y' I I x y" I
n
Здесь rt X y , z — радиус-вектор и координаты точки M на кривой; /?, X , У, текущий радиусвектор и текущие координаты прямой или плоскости; и — скалярный параметр текущей точки.
1
