* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

282 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Р а з л о ж е н и е в р я д дает величина ошибки равна (фнг. 6 8 ) . при такой замене As Величина относительной погрешно­ Если S = ~ t сти то As 0,00002г. — As 1 /а у с? 0,0002 = 0 , 0 2 % . Чтобы спрямить д у г у А В, надо ее разделить на п равных частей, А 2. С п о с о б P е и к и н а. Для •спрямления д у г и AB окружности /фиг. 6 8 ) с центральным у г л о м а поло­ вину хорды AB от­ кладывают на ее про­ должении AC=^AB. Радиусом CB из точ­ ки С, как из центра, засекают точку D на касательной AD к о к р у ж н о с т и : отрезок AD л ; ^ AB = s. Т о ч ­ ная величина ошибки причем длина дуги AB AB п < ^ 10 T T , 7 г Х о р д у дуги - J j - откладывают та W AB с ошибкой чем при замене дуги щей хордой. по пря­ мой тх р а з , и полученный отрезок AD *э в п раз б о л ь ш е й , AB —соответствую­ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ 4>иг. 68. Спрямле­ ние Окружности. Уравнения. Л и н и я может быть задана: 1) уравнениями у - / ( * ) , определяющими * = (12) a <: х ^ Ь в [а, Ь] ^ AB-AD - = As = ar—AD 8tg2-^-lj. простую на отрезке кривой, если a / - - r s i n - J c o s | ( ] / 9 + Га 5 дугу As = При а < О < TÜ8Ö функции / (JC), (р (JC) непрерывны и имеют непрерывные производные I -го порядка; 2) параметрическими уравнениями x = x(t), y = y(t). z~z(t) (13) 1 (57°17'44*,8) As< га 5 As S ^ а« гли 7= векторным F (t) - уравнением 9ÜÜ » У00 * 7 X (t) + Jy (t) + kz (t). ( 1 4 ) на отрезке кривой 0 При у г л а х , не б о л ь ш и х 30°, относи­ т е л ь н а я ошибка составляет о к о л о 0 , 0 0 6 % измеряемой величины. В обратной задаче — на о к р у ж н о с т ь наложить данный отрезок AD — надо последний разделить на четыре равные 3 части (фиг. 6 8 ) и радиусом C D = -^AD } определяющими простую дугу t ^ 0 1 t t x Al M , если— X ( O i У (Or г(0 непрерывны с непре­ рывными производными 1-го порядка, которые не обращаются- в н у л ь одновременно, т. е. м о д у л ь 0 1 из точки C , как из центра, засечь •окружность в точке В. Д л и н а дуги AB о? AD. Точная величина ошибки равна аг — AD (см. выше). Д л я откладывания д л и н ы дуги одной о к р у ж н о с т и по д р у г о й надо сначала дугу спрямить, а затем полученный о т р е з о к построить на д р у г о й о к р у ж ­ ности. 3. С п о с о б х о р д состоит в том, что д у г у S заменяют ее хордой /. Точная 1 взаимно однозначно соответствуют точ­ ки дуги Af AI значениям отрезка Uo* ' i l * (Определение р е г у л я р н о г о ку­ ска см. с т р . 2.S8.) П р и изменении t от 'о Д° ' ь соответствующая точка M пробегает простую д у г у т о л ь к о один раз в одном направлении, которое назы­ вается положительным направлением dr Ф O и если dt 1 кривой. О н о зависит метра L В особой точке от выбора dr пара­ кривой ^ =0.