* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 25S двух ( A прямых т О п р е д е л и т е л ь этой системы равен / . 8 + Щг + Л2 = 0 или S\ S = 0; 2 О п р е д е л е н и е вида п о в е р х н о с т и 2-го п о р я д к а 1) / т*-0 а прямой и плоскости 4 = или Л Г 5 = 0. (центральные поверхности) Х ЛЛ >о, Л >о Л <о Эллипсоид ЛЛ < 0 «ли Л < 0 Общая теория поверхностей 2-го порядка Общее порядка а х* и уравнение 2 д поверхности 2а ху 12 2-го + — 0. Двухполостный гиперболоид эллип­ Однополости Ы Й гиперболоид Конус поверхности) + аггУ + + 2а х 14 зз2 + 2 + M 2а уг 23 Л >о Л=о а Мнимый соид +2а гх ъх +2аму + 2a z H- а м Пример. Уравнение л*» + у» + 2" + 2а х + г а д + 2 ^ , 2 + д „ - О 14 Мнимый конус изображает сферу, так как после преобразования к виду (jr + e ) * + (У + + (2 + я * ) = u 1 2) / - 0 ( н е ц е н т р а л ь н ы е S 3 S Л <о Л >и Л > 0 — эллиптический параболоид / , < 0 — гиперболический параболоид Цилиндры и пары плоскостей = и обозначения fl а fl а и + и ö « + O I 3 — u в<4 —а = а, г — O = о, получим —а м — с, n + и + Si — e « == уравнение a Л = и (х - a)" H- ( у - by + (г - «?)* = r . которое имеет тот смысл, что расстояние от лю­ бой точки M (x у, г) до точки С (а, 6, с) есть величина постоянная г. Геометрическое место то­ чек M есть действительная сфера при условии t fl u + + О, Инварианты поверхности 2-го порядка (некоторые функции коэффициентов предыдущего уравнения, которые не меняют своего значения при переносе начала и повороте осей координат): В последнем с л у ч а е система, опреде­ л я ю щ а я центр, сводится: а) и л и к двум независимым уравнениям (имеется л и ­ ния центров), поверхность будет и л и цилиндрической с н а п р а в л я ю щ е й л и ­ нией 2-го порядка, или парой пересекаю­ щихся плоскостей; б ) и л и т о л ь к о к одному уравнению (имеется плоскость ц е н т р о в ) , поверхность состоит из д в у х п а р а л л е л ь ­ ных плоскостей. Пример. — 2у = 0. 2х* H- у H- 2г« — 2ху — 2уг + Ax 2 Л= fl а п + гг а fl fl fl + fl а м Hfl fl Il 2 FL 12 22 й\ CL + a fl fl 22 23 32 33 а>\г \ъ 22 23 SZ 33 а fl fl fl Il 31 Л 1Я Л /я = U W 21 31 fl fl a 2-1 0 2 -1 I - 1 - 1 U - I 2 U '2-1 U О 2 —1 - I I Л О - 1 ] 0 1 - 2 -1 1- 1 0—1 2 2 - 1 0 О -1 2 0. 0 1 0 0 = 0; fl fl fl 3l 41 12 22 «32 42 fl a IB 23 43 a IA fl fl 24 44 взз fl fl где Вид поверхности инвариантов. Центром В сечении поверхности с плоскостью 2 = 0 по­ лучается 2 r + у ' — 2ху H - Ax - 2у = 0. Этому уравнению соответствует действительный эллипс; следовательно, поверхность является эллиптиче­ ским цилиндром. зависит от знаков порядка Канонические уравнения 2-го порядка а) / Х ) х % поверхностей поверхности 2-го 3 Ф о. / • У 2 4 Ф О называется точка, в которой делятся пополам все п р о х о д я щ и е через нее хорды. К о о р д и н а т ы центра находятся из системы у р а в н е н и й "и* ах п fl , а* = 1 — эллипсоид (фиг. 3 5 ) ; 2 ) х Фиг. 35. Эллипсоид. + + «12У + 022У fl fl i3* г + M = fl fl 0; ' ^г а + агъ fl + 24 = 0; + 34 = fl + т Ь ^ г + -г с Л - ^ 31-* + B2y + 932 0. = — 1 — мнимый эллипсоид;