* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
132 A и РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ f изменяющихся правильно, то уравнение, кроме указанных комплекс ных корней, имеет и простые веществен ные корни, абсолютные величины кото рых определяют по (формуле у-1 деляют корней, а присутствие отрица т е л ь н ы х коэффициентов в преобразо ванных уравнениях у к а ж е т на суще ствование комплексных корней, то это значит, что модули комплексных корней весьма близки между собой. Тогда вычисления следует начать вновь, пред варительно преобразовав уравнение вве дением новой неизвестной у = х — 6, где Ь Д о п у с т и м , что данное уравнение не имеет кратных корнем, что можно об наружить, не решая уравнения |см. стр. 1 1 8 ] . Определив все вещественные корпи данного уравнения и модули всех ком плексных корней, найдем их аргументы. Если уравнение имеет одну пару комплексных с о п р я ж е н н ы х корней с мо д у л е м р, то их аргумент < находится р из равенства 2р COS <р = — где O l l — а, — а а 2 — 2 — ... — *„_ , 2 O 2 , .. л — все простые ве щественные корни. Е с л и уравнение имеет две пары ком плексных с о п р я ж е н н ы х корней с моду лями pi н р2, то их аргументы <р] н < а р находятся из системы уравнений 2 вестным у модули корней, соответствую щих прежним корням с равными моду л я м и , будут у ж е не равны между собой. У к а з а н н ы м выше способом найдем ком плексные корни преобразованного урав нения и понизим его степень (см. при мер 1); с л е д о в а т е л ь н о , в уравнении могут остаться л и ш ь б л и з к и е или рав ные между собой вещественные корни, число и присутствие которых обнару жатся по изменениям коэффициентов при последовательных квадрированиях. Е с л и при квадрирований у р а в н е н и я , освобожденного от к о м п л е к с н ы х корней, окажется, что между п р а в и л ь н о изменяю щимися коэффициентами A и A ^ по мещаются коэффициенты A , A *-"* i4j_|_ _j, изменяющиеся при повторном i l r i+1 l+2 r Vlk В уравнении с неиз Pi c o s c Pi + A 2 Р2 а c o s <2 Р и fl I — 2 — -• • 2 COS Cp квадрирований равенства '+1 так, что имеют место O 2 Igil — COS Cpi H Pl 2 , 2 Р2 1 0 ^4+2- ¾ 2 а Л+2 I 2 Если уравнение имеет несколько пар комплексных с о п р я ж е н н ы х простых кор ней, то, чтобы найти вещественную часть р какой-нибудь пары р ± qi с модулем р, делим л е в у ю часть данного уравнения на т р е х ч л е н лс — 2рх + р , оставляя р неопределенным, пока не получим остаток 1-й степени относитель но х: P (р) X + Q (р). Затем находим общий н а и б о л ь ш и й д е л и т е л ь многочле нов P (р) и Q (р) и приравниваем его н у л ю . П о л у ч е н ное уравнение и опре делит величину вещественной части р корня, а мнимая часть находится по формуле 2 а то уравнение имеет рень кратности г, формуле TTTX вещественный определяемый ко по д = Y t 2 - P 2 . Е с л и при вычислении о к а ж е т с я , что шесть и л и семь квадрирований не от Если корни уравнения не равны между собой, а л и ш ь весьма б л и э к и , то указанные равенства имеют место лишь приближенно. Ч т о б ы убедиться, в точности л и корни равны между собой, надо применить указанный на стр. 118 прием отыскания равных корней.