* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

124 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Найден число всех действительных корней /(.г). Число дей­ ствитель­ ных корней Число перем. знак. з 5 5 < — ос + + — + — + + 4 А + OO + О Верхняя граница положительных корней есть 4. 5 х = 0 1 5 5 2 < 5 Удобнее разбить л е в у ю часть уравне­ ния на два слагаемых f (х) = Z ( х ) + + /2 ( х ) и строить графики функций УI = Z i W и у = — /2 (х). Абсциссы точек их пересечения дают действитель­ ные корни уравнения / ( х ) = 0 или уравнения Z i (х) = — / 2 ( х ) . Т а к , в с л у ч а е квадратного у р а в н е н и я X + рх + q = 0 удобно п о л о ж и т ь у = = X и у2, = — рх — q. Т о г д а о д н у па­ р а б о л у и с п о л ь з у е м д л я всех квадратных уравнений. Абсциссы точек пересечения кривой у = х с прямой у = — (рх + q) дают решения уравнения х + рх +• q = О, а с п а р а б о л о й второго порядка у = = — (ах + Ьх + с) — р е ш е н и я у р а в н е ­ ния х + ах + Ьх + с = 0. 1 2 2 д 2 п п 2 п 2 2 л 4 + + + + + + i Число перен. знаков 3 t РЕШЕНИЕ 2 2 I О Пример. Уравнение X — х —0,2 = 0 имеет три вещественных корня: х , = —0,94' х = — 0,2j; л:, = 1,04 (фиг. 2). е а Такин образом, / ( х ) имеет три положитель­ ных корня в промежутках (О, 1); (2, 3); (3,4) и один отрицательный. Таким же способом найдем, что отрицательный корень лежит в промежутке ( - 1 . 0). ГРАФИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЙ Д л я графического решения уравне­ ния / ( х ) = 0 строят график функции у = / ( х ) ; абсциссы точек пересечении графика с о с ь ю х или абсциссы точек касания графика с о с ь ю х дают вещест­ венные корни уравнения. Промер. Уравнение х* — Ix — Эх + 8х — 4 = — U имеет корни х, = — 2; х , = 1 (двукратный), X - 2 (фиг. 1). 2 1 а 4 Фиг. 2. Графическое решение уравнения X - X - 0.2 0. й А н а л о г и ч н о решаются у р а в н е н и я типа е +ах + s i n X + ах + с=0. х г г Ь = O +Ьх + t Пример. Уравнение 2- = 4х имеет корни х - 0,31 н X = 4Д) (фиг. 3). y-x^/x'-J*'* Подобный прием употребляют для решения системы уравнений / i ( x , y ) = = 0 и/ (х,у)=0. Координаты X и у точек пересечения кривых Z (х, у ) = 2 1 Фиг. х* —2х» — Зх' + 8х - 4 = 0. 1. Графическое решение уравнения = 0 И Z2 (х, у) 0 определяют решеж Фиг, 3. Графическое решение уравнения ния системы. I х = Ах.