* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 121 подвергая испытанию делители свободного члена, находим, что уравнение имеет корень Z = 4. Деля левую часть уравнения на г — 4, придем к ква­ дратному уравнению Z — 2z + 9 = 0, корни кото­ рого будут вторым и третьим корнями реэольв е и т ы : Г | - 1 - f i У8~ , z„ = 1 — / VY. Таким обра­ x 1 зом, VJ = ±2; VTi*1 r ± У7, = — ± V 1 — V - 8 . Если применим формулу а - V g l - ь / то получим 2 1 Р е ш е н и е системы д в у х алгебраических уравнений соответственно /л-й и л-й" степени с д в у м я неизвестными сводится к составлению уравнения ( т - л ) - й сте­ пени с одним неизвестным путем и с к л ю ­ чения из системы д р у г о г о неизвестного; п о с л е отыскания корней с о с т а в л е н н о г о уравнения они подставляются в одно из уравнений заданной системы д л я определения другого неизвестного. Д в а уравнения с д в у м я неизвестными (алгебраические и л и т р а н с ц е н д е н т н ы е ) * (*» У) = 0 и < (х у) = 0 б у д у т неза­ р висимы, е с л и их якобиан ( с м . с т р . 185) 9 V f t - ± ( У Г + /); Так как должно x /жТ-± (vT-/). D (А 9 д/_д/ У) у) " быть выполнено YH~V2 условие -t. D(x дх df ду ду VTf Vzl* YT •= — q = — 6, то ыожеы_положлгть не - 1 ~дх ~ду V l T - = - 2; Yü = Y2 + / ; Окончательно имеем X l x обращается в нуль тождественно. = - L (YT + VlT + V н ) H- VT; X L — L ( V T -VT 1 YzD - - I 1 -VT; л - -2- ( х —i- (4 1 H- VzT - /z7) = YT VT H- / О t нл + ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ = 1 олг* H- № + Биквадратное уравнение с = 0 имеет корни ЕСЛИ 6* — 4ос < 0 , то все корни яв­ ляются комплексными числами с одним и тем же модулем. Возвратное OX + i уравнен не % 4- й 0 степей н подста­ к квад­ Ьх* + сх + Ьх + а = Е с л и / ( J C ) —трансцендентная ф у н к ц и я , то уравнение / ( х ) = 0 называется транс­ цендентным. О н о может иметь б е с к о н е ч ­ ное множество корней, из которых часть ( и л и все) могут быть комплекс­ ными. Н е к о т о р ы е трансцендентные урав­ нения не имеют решений ( н а п р и м е р , у р а в н е н и е е* = - 0 ) . Б о л ь ш и н с т в о транс­ цендентных уравнений решается т о л ь к о п р и б л и ж ё н н о и л и ш ь некоторые сво­ дятся к а л г е б р а и ч е с к и м . Показательными называются урав­ нения, в которых неизвестное входит в состав показателя степени. П у с т ь х и л и P (х) ( м н о г о ч л е н ) находится т о л ь к о в показателях степени некоторых ос­ нований а, Ь с. . ; такое уравнение сводится к а л г е б р а и ч е с к о м у в с л е д у ю ­ щих случаях: % новкой х H — — = ратному у приводится уравнению fl(y a — 2)+ by + с 0. 1) е с л и над степенями O » b ^..., не производится с л о ж е н и я и в ы ч и т а н и я ; в этом с л у ч а е уравнение с л е д у е т про­ логарифмировать при л ю б о м о с н о в а н и и ; 2 ) если а Ь с,... — целые и л и д р о б н ы е P Pt 9 9 Уравнение степени выше 4-й в общем случае н е л ь з я решить алгебраически (т. е. в р а д и к а л а х ) , т. е. н е л ь з я выразить его корни через .коэффициенты с помощью конечного числа р а ц и о н а л ь н ы х действий и извлечения корней. У р а в н е н и я с чис­ ленными коэффициентами решаются л и б о графически, л и б о при помощи различ­ и и ! приближенных методов ( с м . стр. 1 2 5 ) . степени = = A 7 p числа решают k (а = k, a b = ft^, с *= п о л а г а я у =• уравне­ . . . ) ; в этом с л у ч а е , A , jr алгебраическое ние о т н о с и т е л ь н о у и о п р е д е л я ю т х из таблиц: х = гЧ:; в некоторых слуIgft чаях показательные уравнения решаются без таблиц.