* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
117 I
D
1
рядка к вычислению одного о п р е д е л и теля 3-го порядка, постепенно понижая порядок о п р е д е л и т е л я . Система л л и н е й н ы х уравнений с л неизвестными «11*1 +
+
fl
5 1 -284:
1 - 2 -1
-
2 - 2- I - 5 3 1 1 0 2 11 1 4 И 1 5 2 —2 1 О
12*2 + - - - + <* Х
1п
72L 2
п
ш=> Ь
— Oj
х
D
T
-
2 - 3- 2 - 5 3 1 1 1 5 12 - 1 - 2 2 - 3 —1 — 2 3 1 2
1
426;
O X
+
. .. +
OX
bt
n
*ni*i + O X
n2
1
+ . -. + а х
пп
п
— b
n
решается — (/ =
по ф о р м у л а м
Крамера:
X
1
=
X —
142
1,2,.... л ) , где
D — главный
1
0 D х. D
4
определитель — составляется из коэффи циентов при неизвестных Ana J...
1
D D
- 1; - 3;
-2;
JT
1
O
IN
D
=
O IO
2
22
. . .
O
2IX
a
n'O i"
n
Ол л
Система т линейных уравнений с л неизвестными (т может б ы т ь равно и л и не равно л ) :
OX
N L
+
1
O X
12 22
2
+ +
. . . + . . . +
OX
IN 2N
N
— —
Ь\\ H
все D — д о п о л н и т е л ь н ы е определите л и — п о л у ч а ю т с я из г л а в н о г о заменой (-го столбца свободными членами урав нений
i
O X
21
+
O X
2
O X
N
О \Хх
т
+ a 2*2 + . - •+
m
O
M
N
X
T
I
=" * m
Mia - D
b 1
a
I n «2л ;D =
a
Il I
b
•-• In
a
Zil ...
n
Ozfil
•
•Otn
2
П у с т ь А — матрица из коэффициентов системы, я В — расширенная матрица ( п о л у ч а е т с я из А присоединением столб ца свободных ч л е н о в ) :
a
Ь а ...
й а2
aлл
а Ь .„а
пХ п
пп A =
a
Il XZ
a
Oxn - In
a а
a
И Т. Д. П р и D V * О система имеет единственное решение; при D = O и D Ф 0 система несовместна (т. е. не имеет решений); при D = О и D = О система неопреде ленна (имеет б е с ч и с л е н н о е множество решений).
е i t
ZX Ha m
mxO i--1 1 1 2
тп
A C
- . . ОщЬу
. . .
в
O O
21
22
OP
2n
2
о \о ..м Ь
т т2 тп
т
Пример. Решим систему: JFi+ + + ' 4 = 5;
4
х, -}- 2х, — х , -f- 4х = - 2; 2х, — Зх, — х , — 5х =• — 2;
4
Bx -I-X -T-Zr H-IU =-O;
1 1 e i
1 1 1 1 1 2 - 1 3 6 -2 О 1 1 а 1 4 п 1 -Ui; 2 - 3 - 1 —Б - 14¾
О п р е д е л и т е л ь г-го пор ядка иэ алементов, п р и н а д л е ж а щ и х одновременно каким-нибудь t строкам и t с т о л б ц а м матр н цы, н азы ваетс я определ ителем матрицы; каждый элемент матрицы на зывается определителем 1-го порядка. Матрица имеет ранг г, е с л и среди определителей г-го порядка матрицы есть хотя бы один, отличный о т н у л я , а все о п р е д е л и т е л и б о л е е высокого по рядка равны н у л ю . Пример. Для матрицы 1 23 4 1 -а 4 5 1 10 1 2
2 - 1 А 1 2 11
-2 - 3-1 - 5
