* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 90 Для фактического определения ве­ личин Л и о удобнее использовать гео­ метрическое представление с и н у с о и д а л ь ­ ных величин одинаковой частоты. Из точки О плоскости (фиг. 21) строим два вектора:один — длиной Ai ( н а к л о ­ ненный к оси Ox под у г л о м а ) дру­ гой — длиной Лз (наклоненный к оси "1 * Ox под у г л о м на); Фиг. 2 1 . Геометричетогда длина векто­ с кое сложение простых ра, полученного гармонических колеба­ сложением двух ний олипановоА ча­ стоты. названных векто­ ров, даст ампли­ туду А искомой синусоидальной вели­ чины, а у г о л наклона этого векторасуммы к оси Ox даст н а ч а л ь н у ю фазу величины у . } 9 Ф у н к ц и и A r c s l n X и A r c c o s х имеют вещественные значения, е с л и — 1 < л с < ; 4 - 1 ; функции A r c t g X и A r c c t g х имеют вещественные значения при л ю б о м ве­ щественном значении х. О б р а т н ы е три­ гонометрические функции с у т ь функ­ ции многозначные (фиг. 22—24). у-/Irccosx ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ Обратные Фиг. 23. График функции у к Arccos X и сопоставление его с графиком функции у = соз х. ФУНКЦИИ (или тригонометрические обратные круговые) функции — аркси­ нус, арккосинус, арктангенс и т. д. — определяются с л е д у ю щ и м образом: у —ArcsinJf у « Arctg X i ГАавными значениями функций A r c s i n х и Arctgx называются такие их зна­ чения, которые берутся на отрезке те те ; о н и обозначаются arc s i n я если JC = s i n у ; если X =» t g y у =» A r c c o s JC, е с л и х = cos у ; t и 1. д. Таким о б р а з о м , арксинус от х есть дуга,' синус которой равен х ( . а р к у с означает . д у г а ' ) . - и a r c t g х. Главными значениями функций A r c c o s х и A r c c l g X называются такие их зна­ чения, которые берутся на отрезке (O Ti); они обозначаются arccosx и a r c c t g х. Связь между любыми значениями обратных тригонометрических функций t У 2л у У 2Л y=,4rcsiwl—з/гл / Щл f \ 4 4 Mr _Я -Л" *--2п V /чья -Л I J *- - — I r у= sinx V / о J 1 л «/ S P •я -2л V / Л -Ъл Чл •У21Г Фиг. 22. График функции у = A r c s l n х и сопоставление его с графиком функции у = Bln х . Фиг. 24. График функции у = A r c t g х и сопоста­ вление его с графиком функции у *»tg х. 7*