* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

84 ДЕЙСТВИЯ С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Е с л и оба средних члена \ ( и л и оба крайних) т. е. то пропорции равны, а х / а — — х — л ( и л и , что то ж е , — = — ) . 9 Уа-Ь — среднее геометрическое чисел а и 6. ПРОЦЕНТЫ При начислении простых процентов по процентной таксе р% начальная сумма К обращается через t лет в При начислении сложных процентов один раз в год начальная сумма К через / л е т обращается при процентной таксе Р% в если обозначить 1 + ISB-* ЧИСЛА ви­ ветствует определенный вектор, лежа­ щий в комплексной плоскости и идущйй из полюса в точку, соответствующую комплексному числу. Т а к и м о б р а з о м , комплексные числа могут изображаться как точками, так и векторами. Часто говорят о точке а = а + р/ вместо т о г о , чтобы говорить о числе а = а + р/. Два комплексных числа считаются равными, если равны о т д е л ь н о их дей­ ствительные и их мнимые части, т. е. * i + ßi/ = а г + Ра/, если a i = аг и ßi = Ра; отсюда следует о + р* = О, если о = О и р = 0 . Равным комплексным числам соответ­ ствуют равные векторы, их и з о б р а ж а ю ­ щие. Понятия „ б о л ь ш е " и . м е н ь ш е " д л я комплексных чисел не существуют. Выражение комплексного числа а = = a + pi называется алгебраической формой его записи. Е с л и вместо декартовых координат точки, изображающей комплексное число,, ввести ее п о л я р н ы е координаты (р, ? ) , то получим т р и г о н о м е т р и ч е с к у ю форму записи комплексного числа: а => р (cos (f + / s i n у ) ; КОМПЛЕКСНЫЕ Комплексное число И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ — выражение да а + р*. где а и ß — вещественные (действительные) числа: / — так назы­ ваемая „мнимая е д и н и ц а ' , определяемая условием i = — I . Е с л и п—любое целое число, то /•*"= + 1 ; 2 р — длина радиуса-вектора соответ­ ствующей точки — называется модулем комплексного числа; у г о л ф ( в радиа­ н а х ) — аргументом к о м п л е к с н о г о числа. Обозначения: р = \а\, f = a r g с. Связь между р, < и а, ß — та ж е , что р и между декартовыми и полярными ко­ ординатами точки: а = р cos ср; Р = р sin ? - у] щественные числа я и ß называются с о ­ ответственно вещественной (действитель­ ной) и мнимой частью комплексного числа а = а + р / ; обозначения: a = R(a) t P= У* г + P; 2 arctg 1 ; ß = 1(a) или a = Rea t ß= Iта. Е с л и ß = 0 , то а = а (действительные числа — частный с л у ч а й комплексных ч и с е л ) ; если a = 0, то а = (&' (чисто мнимые числа). Геометрически комплексное число а = = а + ßi изображается точкой с коор­ динатами X = a, / = ß на так назы­ / ваемой комплексной плоскости (точка эта называется аффиксом комплексного ч и с л а ) ; действительные числа изобра­ жаются точками оси абсцисс (действи­ т е л ь н а я о с ь ) , чисто мнимые — точками оси ординат (мнимая о с ь ) . Т а к как каждая точка плоскости вполне опреде­ ляется радиусом-вектором этой точки, то каждому комплексному числу соот­ при этом О < р < с о , — о о • < < < + с о ; р для данного комплексного числа аргумент (р имеет бесконечное множе­ ство значений, о т л и ч а ю щ и х с я д р у г от друга на 2kn (k — ц е л о е ) . Главное зна­ чение аргумента заключено в проме­ ж у т к е —rc<