* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КОНЕЧНЫЕ РЯДЫ 81 ряды 1-го порядка то Если п р о г р е с с и я — у б ы в а ю щ а я (q < удобнее п о л ь з о в а т ь с я формулой Д1 — Дп9 1), Арифметические выше \ - д или также Qx (1 Я") 1 - 9 Л ю б ы е три из пяти величин щ (или вообще ay), q л , а и S вполне опре­ деляют геометрическую прогрессию. y п n Р я д чисел Да,-, образованный раз­ ностями последовательных членов за­ данного ряда Qj называется рядом раз­ ностей 1 -го порядка. А н а л о г и ч н о из ряда членов Дау образуется ряд Д ау раз­ ностей 2-го порядка, из ряда членов Д а у — р я д Д ау разностей 3-го порядка и т. д. Если ряд Д*ау состоит из равных чисел, то ряд dj называется арифме­ тическим рядом /г-го порядка. Следо­ l 2 2 э Пример. Числа оборотов в минуту шпинделей металлорежущих станков обычно образуют геоме­ трическую прогрессию. Если U — наименьшее число оборотов шпинделя в минуту, а — наи­ большее, Q — знаменатель ряда чисел оборотов, л — число ступеней скорости шпинделя, а : а, = = R - диапазон регулирования этих скоростей, то 1 п п вательно, иначе: арифметическим k-го порядка называется такой рядом ряд, у которого разности 1-го порядка обра­ з у ю т арифметический ряд (k — 1)-го по­ рядка. Примеры: 1) а1 6 14 18 22 41 101 239 503 Да, 5 8 4 4 19 60 133 26*4 Д'а, 3 —4 0 15 41 78 126 дя у —7 4 15 26 37 43 Д* 11 11 11 Ll 11 в 0 / — = откуда л—1 R = q~ n l , ig я ig ч Этими формулами пользуются в кинематиче­ ских расчетах коробок скоростей станков. Вы­ брано, например: R » 50, а, 11,5: при этом E должно быть еще соблюдено условие q — VTÖ, где E — целое число из ряда 40, 20, 10 и 5, а л по условиям конструкции должно иметь форму л =2--^-3-¾, где E и Я , — также целые числа. Получаем i Следовательно, этот ряд—4-го порядка. 2) Ряд квадратов натуральных чисел 1 4 9 16 25 36 49 64 / 3 5 7 9 11 13 15 есть арифметический ряд 2-го порядка. 3) Ряд четвертых степеней натуральных чисел е1 16 81 256 625 1296 2401 4096 д а , 15 65 175 369 671 1105 1695 д*а- 50 110 194 302 434 590 Д Ъ , . 60 84 108 132 156 Д«а^ 24 24 24 24 есть арифметический ряд 4-го порядка. 7 ^ . + ^ - 1 + ^ - 1 + 1.70* Принимая последовательно £ = 4 0 , 20, 10, 5, по­ лучаем л = 6 9 , 35, 18, 10. Удовлетворяет поставлен­ ным условиям лишь значение л = 18 = 2*3*. При 10_ этом знаменатель ряда q — V IO < » 1,26), и дей­ ствительный диапазон регулирования оборотов r Ш Арифметический ряд 6-го порядка однозначно определяется первыми чле­ нами самого ряда и всех рядов его раз­ ностей, т. е. величинами: at, Aizi, Д а 2 ь , n ba k v _ 17 R = n q 1= (Кю) Hf Я = 17-0,1 = 1,7000. Сумма S первых тического ряда ft-ro п членов порядка: арифме­ и Zf=50,12—очень близко к требуемому значению. Числа оборотов шпинделя в минуту: а, = 11,5; Ю_ 10 о , = 11,5 / 1 0 - 1 1 , 5 - 1 , 2 6 = 14,5; а , = l l . 5 - ( V T Ö ) 10_ - . 1 1 . 5 - 1 . 5 8 - 18,2; а = Ufi-(YlO) - 11,5.2 = 23 и т. д. 2 А 3 + ( з ) 5. А 2 а ' + " у + з -H 3 + ( * ; 1 ) + . . . + л». А Ч - Бесконечно ская убывающая геометриче­ д 1 ( Пример. Вычислить сумму P -|_ s прогрессия: прогрессия a q> x fli