* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

6ft ДЕЙСТВИЯ С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ в нем о с т а л о с ь л и ш ь на одну цифру б о л ь ш е , чем у второго сомножителя; б ) под множимым подписать пере­ вернутый (т. е. с цифрами, написан­ ными в обратном порядке) множитель так, чтобы его последняя цифра нахо­ дилась под (А + 2)-й цифрой множи­ мого; в ) найти частные" произведения сле­ дующим образом: на последнюю цифру множителя умножить часть множимого от его первой цифры до той (включи­ т е л ь н о ) , которая находится над послед­ ней цифрой множителя; на предпослед­ нюю цифру множителя умножить часть множимого от первой цифры до той ( в к л ю ч и т е л ь н о ) , которая находится нал предпоследней цифрой м н о ж и т е л я ; на третью от конца цифру множителя умножить часть множимого от первой цифры до той ( в к л ю ч и т е л ь н о ) , которая находится над третьей от конца цифрой множителя, и т. д . ; все полученные таким способом частные произведения н а п ис ать в в и де столбца та к, чтобы последние цифры их находились на одной вертикали, и с л о ж и т ь ; в полученном результате будут верны по меньшей мере первые к значащих цифр; г ) в тех с л у ч а я х , когда произведе­ ние первых значащих цифр сомножи­ телей б о л ь ш е девяти ( т . е . > 1 0 ) , послед­ нюю цифру перевернутого множителя можно подписывать не под { к + 2)-й, а под ( к + 1)-й цифрой множимого; при этом вычислительная работа умень­ шается, в произведении получается по меньшей мере- к верных цифр, но при­ ближение получается более грубым, чем при соблюдении правила , 6 " ; д) при выполнении указанных выше операций- запятых в сомножителях не ставить, а место запятой в произведе­ нии о п р е д е л я т ь перемножением в уме весьма грубо округленных сомножи­ телей. Примеры: 1. Найти произпедение хR2.49 • 3,7563 с двумя печными значащими цифрами. Здесь к — 2, к -f- 2 = 4. В качестве множителя берем число 82,49; в перевернутом виде 9428; следовательно, под множимым 37 563 нужно под­ писать множитель 9428 так, чтобы его последняя цифра находилась под (к + 2)-й — четвертой — цифрой (цифрой 6) множимого. 37563 9428 30048 750 148 27_ 309,73 Частные произведения получены здесь следующим образом: 8- 3756 = 30048 2-375 = 750 4-37 = 148 9- 3 — 27 Если взять в качестве множимого число 82, 49, то перевернутый множитель будет 36 573, и вы­ числение примет следующий вид (вскобках справа пояснен способ получения частных произведений)! 8249 36573 24747 5768 410 48 309,73 (3-8249 (7-824 (5-82 (6-8 = 24747) « 5768) = 410) — 48 — получен тот же результат. В данном случае произведение первых цифр сомножителей 8-3 = 24 > 9. Следовательно, можно воспользоваться правилом, приведенным в п ,г"» и так как к + 1 = 3, то получится; 37563 Р428 30U0 74 12 308,6 8249 36573 2472 574 40 308,6 Точное значение: х = 82,49-3,7563 309.S57187. Следовательно, при пользовании правилом . 6 " верными получились первые три знака, при вычи­ слении по правилу .г* верны первые два знака произведения в соответствии с поставленным тре­ бованием. 2. Найти JT =• 0,478563*1 с четырьмя верными значащими цифрами. Значение числа к берем с семью значащими цифрами, так как второй сомножитель имеет их шесть, т. е. принимаем п = 3,141592; в перевер­ нутом виде: 2 951413. Пользуясь правилами , г " (так как 4*3 = 12 > 9) и .б", получим соответ­ ственна' 478563 2951413 143568 4785 1912 47 20 1,50332 478563 2951413 1435(389 47856 19140 478 235 36 1,5034*4 Вычисленное по семизначным таблицам лога­ рифмов значение х = 1,50345. Таким образом, при сокращенном умножении по правилу . г " резуль­ тат имеет четыре верные значащие цифры, как и требовалось, при пользовании правилом . 6 — пить верных цифр. я И з приведенных примеров видно, что е с л и один из сомножителем имеет к значащих цифр, то ( к + 1)-я цифра у д р у г о г о сомножителя (см. правило . а " ) д а л е к о не всегда нужна: в зависимости от т о г о , каким правилом ( б или „ г " ) пользуются, множитель может иметь такое же число цифр, как и множимое, л и б о даже на единицу меньшее. Однако чтобы не анализировать всякий раз необ­ ходимое число цифр, проще всего поль­ зоваться правилом , а " : как видно из примеров, избыточные цифры не о с л о ж ­ няют вычислений. 0 в