* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СОКРАЩЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ 67 с погрешностью Д^., то для определе­ ния погрешности f(x) находят, поль­ зуясь линейной интерполяцией, при­ ращение функции, соответствующее + A . А б с о л ю т н а я величина этого приращения н дает предельную а б с о л ю т н у ю по­ грешность / ( J C ) . r ? Примеры: 1) Если диаметр круга D = 5,9*2 см имеет по­ грешность = O CXb см, то соответствующие погрешности длины окружности и площади круга авны соответственно (см. табл. III) 0,016 см к ,о;» см\ 2) Если t e а = 0,318 ± 0,002, то (см. табл. X I I ) « — 39-17' ± 0 ° 4 ' . 1 ПРИБЛИЖЕННЫЕ БЕЗ Т О Ч Н О Г О ВЫЧИСЛЕНИЯ УЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ При массовых вычислениях, когча не учитывают погрешности каждого отдел ь но го р е з у л ьтата, пол ьз у юте я следующими правилами подсчета цифр. 1) При с л о ж е н и и и вычитании при­ ближенных чисел в р е з у л ь т а т е следует сохранять с т о л ь к о десятичных знаков, с к о л ь к о их в п р и б л и ж е н н о м данном с наименьшим числом десятичных знаков. 2) При умножении и делении в р е з у л ь ­ тате следует с о х р а н я т ь с т о л ь к о зна­ чащих цифр, с к о л ь к о их имеет прибли­ женное данное с наименьшим числом значащих цифр. Исключение (сохранить еще одну цифру!) можно сделать в том с л у ч а е , если произведение начинается с еди­ ницы, а наименьшее точное число — с какой-либо д р у г о й цифры. 3) При возведении в квадрат и куб в результате с л е д у е т с о х р а н я т ь с т о л ь к о значащих цифр, с к о л ь к о их имеет воз­ водимое в степень п р и б л и ж е н н о е число (последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем послед­ няя цифра о с н о в а н и я ) . 4) При извлечении квадратного и кубического корня в р е з у л ь т а т е сле­ дует брать с т о л ь к о значащих цифр, с к о л ь к о их имеет подкоренное число ( п р и б л и ж е н н о е ) . П о с л е д н я я цифра ква­ дратного и особенно кубического корня при этом б о л е е надежна, чем последняя цифра подкоренного. 5) При вычислении промежуточных результатов следует брать одной циф­ рой б о л е е , чем рекомендуют преды­ дущие правила; в окончательном р е з у л ь ­ тате эта ,запасная цифра" отбрасывается. 5* 6) Если некоторые данные имеют б о л ь ш е десятичных знаков (при с л о ж е ­ нии и вычитании) или б о л ь ш е значащих цифр (при умножении, д е л е н и и , воз­ ведении в степень, извлечении к о р н я ) , чем д р у г и е , то их предварительно с л е ­ дует о к р у г л и т ь , сохраняя т о л ь к о одну л и ш н ю ю цифру. 7) Е с л и данные можно брать с произ­ вольной точностью, то д л я получения результата с п цифрами данные сле­ дует брать с таким числом цифр, какое дает п H- I цифпу в р е з у л ь т а т е . 8) При вычислении посредством логарифмов одночленного выражения следует подсчитать число значащих цифр в приближенном данном, имею­ щем наименьшее число значащих цифр, и взять т а б л и ц у логарифмов с числом десятичных знаков на 1 б о л ь ш и м . В окон­ чательном результате последняя зна­ чащая цифра отбрасывается. П р и соблюдении этих правил можно считать, что в среднем полученные результаты будут иметь все з н а к и вер­ ными, хотя в отдельных с л у ч а я х воз­ можна ошибка в несколько единиц последнего знака. Примеры: 1) Сумму чисел следует искать так: 83,27; 0,4877 ; 273,1; 1,102 273,1 83,27 1,10 0,49 358,0 2) 1,2-37,82.27 390 ~ 1,2.37,8.27 400 — 1,2.10". 3) 17,63-0,88 т 0,88.17,6 = 1 5 , 5 (а не 15). 4) 43,2 : 0,63452 * 43,2 : 0,6345 -= 68,1. П р и вычислениях следует избегать вычитания б л и з к и х д р у г к д р у г у чисел, так как точность результата оказы­ вается в этом с л у ч а е весьма малой по сравнению с т о ч н о с т ь ю исходных дан­ ных. Д л я этого расчетные ({юрмулы с л е ­ дует соответствующим образом изме­ нить. Пример. Плошадь сечения тонкостенной труб­ ки с внутренним диаметром D = 127,4 мм и тол­ щиной стенки 6 = 0,15 мм следует вычислять по приближенной формуле S = icDo - тс-127,4-0,15, а не как разность площадей кругов диаметра 127,4 + 2.0,15 = 127,7 * * и диаметра 127,4 мм. СОКРАЩЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ Д л я того чтобы п о л у ч и т ь произве­ дение д в у х чисел с k верными знача­ щими цифрами, с л е д у е т : а) с о м н о ж и т е л ь с б о л ь ш и м числом значащих цифр о к р у г л и т ь т а к , чтобы