* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИНАМИКА ВАГОНА 65 5. определяются 2iw получим диференииальное уравнение вынуж­ денных колебаний груза в следующем виде: вынужденные колебания груза следующим в ы р а ж е н и е м : sinf— 2izu *" + * < 2 * ( О - (22) У р а в н е н и е (22) отличается от уравнения (2) только тем, что здесь в правой части вместо ну­ ля имеется некоторая известная функция F(t). TX < • ( > sinA 27 ~\ 4 И з в ы р а ж е н и я (27) следует, что вынуж­ денные колебания склады аются и з двух простых гармонических колебаний с ампли­ тудами h L 2nv_ Л 2яу IX у 11 i 2 ^ - [ LI L - и периодами Г «-г 2п и Г = в Фиг. 4. Вынужденные колебания груза на пружине при движении системы по волнистому профилю пути Из теории линейных уравнений следует, что общим решением неоднородного у р а в н е н и я (уравнения с правой частью) является сумма общего решения соответствующего однород­ ного (без правой части) уравнения (2) и част­ ного решения неоднородного уравнения (22). Решение неоднородного у р а в н е н и я в оещем случае удобно отыскивать методом в а р и а ц и и произвольных п о с т о я н н ы х . Таким образом, общее решение диферепциального неоднородного у р а в н е н и я (22) имеет в и д 1 Кроме того, иэ в ы р а ж е н и я (27) такжеследует, что при г =* 0 z = 0 и z j = 0 , и, следовательно, г не в л и я е т на величину по­ стоянных и н т е г р и р о в а н и я . У ч и т ы в а я , что собственные колебания груза, вызванные на­ чальными отклонениями вследствие различ­ ных сопротивлений (внутреннее сопротивле­ ние в материале рессор и пр ж и н , сопротив­ ление воздуха и т . п . ) , с течением времени постепенно з а т у х а ю т , представляет интерес рассматривать только вынужденные колеба­ н и я , определяемые в ы р а ж е н и я м и (24) и (27). 2пу e в Обозначая величину - J J — л у (27) представим в виде /I 2 через р , форму* г = С ccs U + С sin It + х 2 1— P-Y\ (sin pt ?-sinXf) = + *Jz*sinX(f-т)*т + / о е т | , (23) h х COS (p — x —n— t SI где т — переменная интеграции. Из формулы (23) следует, что колебания груза слагаются и з двух колебательных дви­ жений: свободных колебаний по уравнению (3) и вынужденных, определяемых выражением z = X Jz^sinX i t — ^ ) d T . о e + 1- - s i n | — - f Jcos^-g-lJ. 2 (28). (24) пути В частном случае, когда профиль определяется уравнением вида 2т.х z~ lc h sin (25) где L—длина волны синусоиды, Л — амплитуда синусоиды профиля пути, или п р и равномерной скорости v движе­ ния системы вдоль пути x=vt, ftsin 1 2KV f; (26) См. ТСЖ, том 1, стр. 170. В случае малых значений р — X первый член полученного в ы р а ж е н и я весьма мал по сравнению со вторым и им м о ж н о пренебречь. Второй член представляет к о л е б а н и я , имею­ щие характер б и е н и я , которые могут быть, истолкованы к а к гармонические колебания с . Р+ Ь . угловой частотой —g— ~ периодически меняющейся амплитудой. Ч и с л о биений в е д и Р —X ницу времени р а в н о 2 • - равно разно­ сти между частотой собственных колебаний, системы и частотой возмущающей силы. Н а фиг. 5 показан примерный вид функций вы­ нужденных колебаний по формуле (27) при Г = 1,27V Н а и б о л ь ш а я амплитуда вынужденных ко­ лебаний равна сумме амплитуд составляющих гармоник А 11 т > е К