* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

188 ПАРОВОЗЫ пенями свободы, считая, что величины у п р у ­ гих постоянных рессор не меняются во время колебаний. В этом случае положение системы при колебании определяется т р е м я координа­ тами: вертикальным перемещением центра т я ­ жести 2, углом поворота в продольной пло­ скости 8 и углом поворота в поперечной п л о ­ скости (р. Составляя уравнения Л а г р а н ж а и поль­ з у я с ь свойством симметрии в расположении рессор относительно продольной оси, получим следующие линейные диференциальные у р а в ­ нения свободных колебаний надрессорного строения паровоза: df* + az + bQ = 0; d? (71) d9 + mz + n9 = 0, df 2 2 2 ных колебаний зависит не т о л ь к о от наиболь­ шего значения возмущающей силы Q , но и от отношения их частоты / к частоте собст­ венных колебаний надрессорного строения 0 в ~ 2тс * Если п р и н я т ь , что при к о л е б а н и я х надрес­ сорного строения возникает сопротивление, вызывающее затухание колебаний и пропор­ циональное (в первом приближении) скорости колебательного движения, то уравнение коле­ баний имеет вид (для колебаний подпрыгива­ ния): G dz dz — - 'of* — J — Xwi -г Qo sin mf = 0, (75) 2 k 2 t 1 с (70) где 2 — перемещение надрессорного строения в м; к — значение удельного сопротивления в кгм~ сек. 1 (72) Здесь обозначено: ъ = М m = —b; ly М Если обозначить удельное сопротивление, отнесённое к единице массы надрессорного строения, через 2 п = , то решение уравне­ с — п = ^ж, х? —J—L; i y ния (75) представится и виде: 2 = e~ nt (A sin Pi t + Б cos р t) + х + Csin(m/ — а ) , 2 х (76) хi и yi — координаты центров отдельных рес­ сор (начало координат в центре т я ­ жести); /л- и iy — моменты инерции надрессорного строения относительно осей х и у. Решение уравнений (70) — (72) даёт с л е ­ дующие частоты главных видов собственных колебаний: для поперечной качки (73) для подпрыгивания и продольной качки, происходящих совместно и образующих два главных вида колебаний. где р = -\fр' —п*—частота собственных коле­ баний системы с учётом затухания; А и Б— коэфициенты, зависящие от начальных условий дви­ жения; С — амплитуда вынужденных колебаний; а — фазовый угол вынужденных колебаний. С и а определяют С = г,по формулам (77) и (78): = 2,стат (77) (78) Оба значения частоты по уравнению (74) действительны и положительны. Если b = 0, то и т = 0. В этом с л у ч а е координаты г и 6 становятся независимыми (нормальными), и главными видами колебаний будут чистое подпрыгивание и чистая продоль­ ная качка, рассмотренные в предыдущем раз­ деле. Условие b = 0 показывает, что колебания могут быть независимыми только в случае, если центр тяжести совпадает с центром ко­ лебаний. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Если на надрессорное строение действует периодически изменяющаяся возмущающая с и л я , например Q = Q s i n m / , то возникнут колебания системы, совершающиеся с той же частотой, что и частота изменения силы / mч I T . е. f — <р j • Амплитуда этих вынужден­ 0 e 2тп « = arctg ~ ^ — - ^ т де г с т а т — перемещение надрессорного строе­ ния в с л у ч а е , если бы наиболь­ ш а я динамическая нагрузка Q действовала статически; 0 стат ±Ж1 ' 1 — коэфициент з а т у х а н и я : 2л ? = 7 = kg - Gp Выражение 3 = называется баний. коэфицнентом нарастания коле­