* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИТЕРАТУРА 607 Рассмотрим треугольник FFA и точку С. Из точки С стороны треуголь­ ника видны под углами ф , ф , фз» Д которых либо один равен сумме двух других (например, Фз— P) ° 1 + cos ф г + c o s фэ—2 COS ф ! cos фг cos фз—1 = 0. 2 2 2 Подставляя сюда значения косинусов, вычисленных из треугольников CFF CFA, CAF с помощью теоремы косинусов, получим после упрощений 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 n т*жЦ-\ т*—2 [ т (с + Ь + с + d )—Sabcd] \ х* + +т [о +/> + с + d —2 (а + с ) (b + d )—2 ( с ^ + ^d ) + Sabcd]— —16 (ac—bd) (ad—bc)(ab—cd) = 0, где x = A C Если исходить из треугольника FFB и точки D то получим т о ч н о т а к о е ж е биквадратное уравнение относительно y=BD. Два эллипса и две гипер­ болы определяют чегыре четырехугольника, из которых имеются только два различных (заме­ — ^ 3 5 » у% тим, что в наших рассуждениях участвуют толь­ ко п р а в ы е в е т в и гипербол g и g ). По­ этому два корня выписанного выше уравнения относительно х соответствуют диагоналям АС к ACi четырехугольников ABCD и ABCiD . Точ­ но так же BD и BD равны двум корням урав­ 1 ( Г о 11/ нения с неизвестным у. Поэтому либо A C = f i D , -либо AC = BD M3 свойств симметрии следу­ ет, что диагонали одного четырехугольника меньше соответствующих диагоналей другого четырехугольника, т. е. АС<АС BD