* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ 605 Пусть теперь АВ и CD — две в з а и м н о п е р п е н д и к у л я р ­ н ы е фокальные хорды эллипса или параболы. Тогда AB = AF+BF и ГП = L L Р 1 + е cos ф £ e s i 2 n 2р 1 — е cos ф г 1 — е cos ф Р 2 2 откуда Ksv — CF Л- FD — — ^r-rru— 1 ° 2 1 + e s j n ( p T i _ ф—I—е зш ф ' 2 1 , 1 AB CD~ + 2-е 2р " Сумма обратных величин взаимно перпендикулярных фокаль­ ных хорд эллипса или параболы есть величина постоянная. Б.2. Софокусные конические сечения. Два центральных кони­ ческих сечения (два эллипса, две гиперболы или эллипс и ги­ пербола) называются с о ф о к у с н ы м и , если они имеют общие фокусы. Две параболы называются с о ф о к у с н ы м и , если они имеют общий фокус и их оси совпадают. Два софокусных эллипса или две софокусные гиперболы не имеют общих точек, так как точкой и двумя фокусами эллипс или гипербола определяются однозначно. Софокусные эллипс и гипербола пересекаются в четырех точках (рис. 76, а). Две со­ фокусные параболы с сонаправленными осями не пересекаются. Рис. 76. Действительно, если бы они имели общую точку, то у них была бы общая директриса; но в таком случае параболы совпали бы, что противоречит условию. Две софокусные параболы с противо­ положно направленными осями пересекаются в двух точках (рис. 76, б). Софокусные эллипс и гипербола пересекаются ортогонально, т. е. касательные к кривым в их общей точке перпендикулярны. В самом деле, касательная к эллипсу делит внешний угол между