* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ 603 2 дикулярно к директрисе. Следовательно, /PFT = £_PFT , что и требовалось установить. Докажем, наконец, что отрезок касательной к параболе, заключенный между точкой касания и осью параболы, делится касательной в вершине пополам. Действительно, пусть касательная t в точке М к параболе пересекает ось параболы в точке 5, а касательную в вершине — в точке R (рис. 72). Треугольник FMP является равнобедренным X Рис. 72. Рис. 73. и MR—биссектрисой угла FMP. Следовательно, четырехугольник PMFS является ромбом и SR = RM. Укажем построение касательных к параболе, проведенных из точки Р . Соединяем точку Р с фокусом параболы и на отрезке PF, как на диаметре, строим окружность, пересекающую касатель­ ную^ в точках и N (рис. 73). Прямые PN и PN являются каса­ тельными к параболе. Действительно, касательная, проведенная к параболе из точки N , перпендикулярна к N Fu следовательно, она проходит через точку А 2 X 2 x x t § 5. Некоторые общие свойства конических сечений 5.1. Полярное уравнение конических сечений. Примем-фокус F конического сечения за полюс полярной системы координат, ось которой направлена перпендикулярно к директрисе / и не пере­ секает ее. Расстояние от фокуса до директрисы обозначим че­ рез т. Очевидно, что полярные координаты г и <р произвольной точки М конического сечения (рис. 74) связаны соотношением г cos ср + т — й, где d — расстояние от точки М до директрисы. С другой сторо­ ны, согласно определению конического сечения, имеем d = r:e.