* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГИПЕРБОЛА 593 Подобно тому как окружность есть частный случай эллипса, отвечающий равенству а = Ь, так и равнобочная гипербола есть гипербола, для которой а = Ь. Эту аналогию можно проиллюстри­ ровать на следующем примере. Окружность, как известно, есть множество третьих вершин треугольников, у которых две вершины Рис. 53. Рис. 54. неподвижны и с у м м а углов при этих вершинах равна 90° (рис. 53). Равнобочная же гипербола есть множество третьих вершин треугольников, у которых две вершины фиксированы и разность углов при этих вершинах равна 90° (рис. 54). Действительно, пусть в треугольнике ABC вершины А и В фиксированы и I | ^/ А — ^/ В | = 90°. Примем прямую АВза ось х, а перпендикуляр к отрезку АВ, восставленный в его середине, за ось у. Обозначив длину отрезка АВ через 2а и опустив высоту СС =у, получим из рассмотрения подобных треугольников АСС и ВСС : м х г г у: (а + х) = {х — а) :у или л: 2 — л = ч» а*=у* 2 9 т. е. х —у = 2 2 а*. /1 S G 1 f 3.4. Взаимное расположение гипер­ Рис. 55. болы и прямой. Касательная к гиперболе. Пусть прямая g проходит через точку М гиперболы и пересекает директрису / в точке G (рис, 55). Построим прямую g , сим­ метричную с прямой FM относительно FG. Как и для случая эллипса, можно доказать, что если прямая g не параллельна ка­ кой-либо асимптоте, то прямая пересекает прямую g в принад­ лежащей гиперболе точке ЛГ. Однако если прямые MF и FG пер­ пендикулярны, то прямая g совпадает с MF и точка М' совпадает с М. Если же прямая g параллельна асимптоте, то g'\\g и вто­ р а я точка пересечения примой g с гиперболой отсутствует (говорит, x x