* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

562 КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ плоскостью. Тем самым доказано, что (невырожденные) конические сечения можно также определить тем свойством, о котором говорит­ ся в настоящем пункте. Это свойство конических сечений называют их директориальным свойством. Ясно, что если Р > а , то Е < 1 ; если Р = а, то е = 1 ; наконец, если р < с с , то е > 1 . С другой стороны, нетрудно видеть, что если Р > а , то плоскость я пересекает конус по замкнутой ограниченной линии; если Р = а , то плоскость я пере­ секает конус по неограниченной линии; если Р < с с , то плоскость Рис. 9. Рис. 1о. я пересекает обе полы конуса и, следовательно, линия пересечения этой плоскости и конуса состоит из двух (неограниченных) частей или ветвей (рис. 9). Коническое сечение, для которого е < 1 , на­ зывается эллипсом; коническое сечение с эксцентриситетом е—1 называется параболой; коническое сечение, для которого е > 1 , называется гиперболой. К числу эллипсов относят также окруж­ ность, которую нельзя задать директориальным свойством; так как cos В для окружности отношение обращается в 0 (ибо в этом случае Р = 90°), то условно считают, что окружность представляет собой коническое сечение с эксцентриситетом 0. Теперь уже нетрудно доказать, что плоские сечения прямого кругового ц и л и н д р а также представляют собой эллипсы. В самом деле, пусть плоскость я образует с осью цилиндра угол Р < 9 0 ° (рис. 10). Впишем в цилиндр шар /С, касающийся плоскости я в точке F а цилиндра — по окружности S; через / обозначим линию пересечения плоскости о окружности 5 и плоскости я . Соединим произвольную точку М пересечения плоскости я с цилиндром с точкой F и опустим из М перпендикуляр МР на п р я м у ю / ; пусть, T