* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МНОГООБРАЗИЯ 531 наоборот, склеивая подходящим образом своими поверхностями два тела рода р при подходящем р, получим данное многообра­ зие М . Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим некоторое клеточное раз­ биение многообразия М и обозначим через Т совокупность всех точек, находящихся в любой из клеток на расстоянии, меньшем е, от какого-либо ее ребра. При очень малом е тело Т состоит из тоненьких цилиндриков, описанных около всех ребер и соединяющих­ ся между собой у вершин. Можно показать, что Т является телом рода р где р — порядок связности линейного комплекса, состав­ ленного из всех ребер и вершин разбиения. Поверхность тела Т , как мы уже знаем, есть замкнутая поверхность рода р. Эта поверх­ ность разрезает многообразие М на две части: Т и Г . Остается установить, что последняя также представляет собой тело рода р. В этом легко убедиться, если заметить, что каждая 3-клетка после удаления из нее частей, попавших в 7\, остается гомеоморфной шару. Множество Т состоит из таких «урезанных» клеток, соеди­ няющихся между собой по «урезанным» 2-клеткам. Таким образом, Т является телом некоторого рода р', а так как Т имеет ту же поверхность, что и 7\, т. е. замкнутую поверхность рода р, то 3 3 г г г 7 г 3 г 2 2 2 2 Р=Р'. 2.12. Цепь. Гомологии. Пусть К — какой-нибудь клеточный 3-комплекс. Выберем на каждой клетке определенную ориентацию и будем обозначать такие ориентированные клетки одной буквой: af, а\, а], д?; верхний значок указывает размерность клетки, нижний — ее порядковый номер. Если нам нужно рассмотреть клетку а, но с противоположной (относительно наперед выбранной) ориен­ тацией, будем ее обозначать через — д. Возьмем какую-нибудь, например трехмерную, клетку а ; все двумерные клетки, подчиненные ей, получают от нее определенную ориентацию (именно ту, которая была употреблена при задании ориентации клетки д ) . Возможно, что эта ориентация для некоторых из них будет противоположна ориентации, выбранной для них вначале. Таким образом, некоторые 2-клетки войдут в границу клетки а с коэффициентом + 1, другие с коэффициентом — 1; о тех же клетках, которые не подчинены клетке а , будем говорить, что они входят в границу ее с коэффициентом 0. Мы будем обоз­ начать границу клетки а через Д а и условимся записывать ее в виде линейной формы 2-клеток: 3 3 3 3 3 3 3 Д д = е а\ + Е д* + . . . + е г 2 ft 3 а а а\ , г где коэффициенты e равны ± 1 или 0. Оказывается полезным рассматривать подобные линейные формы с произвольными целочисленными коэффициентами; такие формы