* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

522 3 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ понятия из S найдется окрестность, гомеоморфная трехмерному шару, несложна. Это очевидно для внутренних точек каждого из склеи­ ваемых шаров; для любой же точки, происшедшей от склеивания соответственных точек л: и лг'сфер, это станет ясным, если из каж­ дого шара вырезать маленькими сферами радиуса е, описанными около точек х м х', куски, для которых необходимое склеивание попавших в них частей сфер можно совершить вполне наглядно; после этого склеивания оба куска дадут кусок, гомеоморфный трехмерному шару. Многообразие S есть трехмерная сфера 3 (т. е. оно гомеоморфно поверхности х\ + х\ + л:* + х\ = 1 шара х\ + х\ -\- х\ -\- х\ 1 в четырехмерном пространстве х лг« *з> 4)Описанный способ получения сферы S вполне аналогичен пред­ ставлению земной поверхности при помощи географической карты восточного и западного полушарий. 2. П р о е к т и в н о е п р о с т р а н с т в о . Пространство проектив­ ной геометрии (см. п. 1.13) дает простой и интересный пример трехмерного замкнутого многообразия. Приведем модель проектив­ ного пространства, аналогичную второй модели проективной плоскости, данной в § 1. Возьмем шар и отождествим каждую точку х его граничной сферы с диаметрально противоположной ей точкой х. При таком ^склеиванию; возникает замкнутое много­ образие, в чем легко убедиться совер­ шенно так же, как и в предыдущем при­ мере. Полученное многообразие — будем обозначать его через Р —гомеоморфно проективному пространству. Если в про­ ективном пространстве взять четыре пло­ скости, которые не пересекаются в одной точке и никакие три из которых не про­ ходят через одну прямую (рис. 27), то они разобьют его на восемь тетраэдров: один весь расположен в конечной части Рис. 27. пространства, четыре других примыкают к нему каждый по некоторой грани и в противоположной вершине, каждый из остальных трех касается его но двум его противоположным ребрам. Читатель должен наг­ лядно представить себе расположение этих восьми тетраэдров в пространстве, помня, что семь из них рассечены бесконечно уда­ ленной плоскостью. 3. Л и н з о в ы е п р о с т р а н с т в а . Только что описанная мо­ дель проективного пространства может быть легко обобщена. Это приведет нас к весьма интересному классу трехмерных многообразий - линзовых пространств. Возьмем снова шар, разобь­ ем его поверхность экватором на северную и южную полусферы. АГ 19 2 3 3