* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МНОГООБРАЗИЯ 521 Для трехмерного многообразия можно строго доказать, что звезда каждой вершины в барицентрическом разбиении изоморфна радиальному разбиению шара на симплексы (сферическая звезда). Другими словами, барицентрическая окрестность каждой вершины а° может быть так топологически отображена на шар, что а перейдет в его центр, а каждый симплекс звезды перейдет в ра­ диальную часть шара, опирающуюся на соответствующий сфери­ ческий треугольник некоторой триангуляции поверхности шара. Заметим, кроме того, что каждая внутренняя точка любого ребра а имеет такую окрестность, которая в пересечении с клет­ ками, входящими в звезду ребра а , образует фигуру, изоморф­ ную разбиению шара на дольки несколькими меридианными полуплоскостями (дольки апельсина!). В этом случае говорят, что каждое ребро имеет циклическую звезду. Таким же образом каж­ дая внутренняя точка 2-клетки а имеет такую окрестность, ко­ торая в пересечении с клетками, входящими в звезду клетки л , образует фигуру, изоморфную разбиению шара экваториальной плоскостью на два полушара. 2.6. Примеры замкнутых многообразий. Вполне наглядно представить себе замкнутое трехмерное многообразие вам не удастся по той простой причине, что никакое такое многообра­ зие, разумеется, нельзя поместить в наше пространство. Однако некоторые из них вы должны постараться представить себе почти наглядно. Вот несколько примеров. 1. Возьмем два шара одинакового радиуса г и расположим их симметрично по разные стороны от некоторой вертикальной плос­ кости а . Будем считать, что любая точка х граничной сферы пер­ вого шара тождественна с сим­ метричной ей относительно а точкой х' граничной сферы второго шара (рис. 26). Вы­ ражаясь образно, скажем, что два наших шара мы «склеи­ ли» вместе так, что оказались совпавшими их границы, как точно указано выше. Получен­ ное трехмерное многообразие обозначим через S (читатель легко проверит, что данные шары нетрудно так разбить на клетки, чтобы клетки разРис. 26. 0 1 1 2 2 3 биения того и другого шара после склеивания дали трехмерный комплекс — клеточное разбиение нашего многообразия 5 ). Проверка того, что 5 действительно есть многообразие (и притом замкнутое), т. е. что у каждой точки 3 я