* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МНОГООБРАЗИЯ 519 Совершенно аналогично вводится понятие n-мерного комплекса. 0-клетки называются также вершинами, 1 -клетки — ребрами комплекса. В случае конечного комплекса число г-клеток обозна­ чим через а , г = 0, 1, 2, 3. Число а — а -\-а — а называется эйлеровой характеристикой (трехмерного) комплекса К и обозна­ чается через %(К). Два комплекса К и К называются изоморфными, если можно установить взаимно однозначное соответствие между г-клетками комплекса К и г-клетками комплекса /С , г = 0, 1, 2, 3, так, чтобы из подчиненности клетки а клетке Ь в одном комплексе следова­ ла такая же подчиненность соответствующих клеток в другом. Понятия связности и компоненты определяются буквально так же, как для двумерных комплексов (см. п. 1.5). Буквально повторяется и определение звезды данной вершины. Вообще, звез­ дой данной клетки называется совокупность клеток, которым под­ чинена данная клетка. Множество всех точек, принадлежащих клеткам комплекса К, называется телом К и обозначается через | К\. Наоборот, К называется клеточным разбиением множества \К\. Если считать все клетки открытыми, то каждая точка из \К\ принадлежит точ­ но одной клетке комплекса К. Параллельно понятию изоморфизма вводится понятие дуальности, или взаимности (аналогичное полярному соответствию в проектив­ ной геометрии, см. ЭЭМ, кн. IV, стр. 128). Два комплекса К и % называются дуальными, если можно ус­ тановить взаимно однозначное соответствие между г-клетка­ ми комплекса К и (3—г)-клетками комплекса г = 0, 1, 2, 3, так, чтобы из подчиненности клетки а клетке Ь в одном комплексе следовала о б р а т н а я подчиненность соответствующих клеток в другом. Не у всякого комплекса К существует дуальный ему комплекс. Для этого необходимо, чтобы тело комплекса К было многообразием или, если оно несвязно, чтобы все его компоненты были многооб­ разиями (определение многообразия см. ниже, п. 2.5). 2.4. Барицентрическое разбиение трехмерного комплекса. Как и в двумерном случае, определим прежде всего барицентри­ ческое разбиение клетки. Пусть а = ф (А ) — некоторая 3-клетка, а А — трехмерный шар, являющийся ее прообразом, который мы вправе тоже рассматривать как 3-клетку, О—его центр. Произве­ дем барицентрическое разбиение двумерного комплекса, составлен­ ного из всех вершин, ребер и граней клетки Л . П р о е к т и р у я ) получившийся комплекс В из О, мы каждую его вершину Ь° превг 0 1 2 3 х 2 х 2 3 3 3 8 1 ) Здесь под проектированием из точки О понимается процесс соедине­ ния каждой проектируемой точки х с точкой О отрезком Ох. х