* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

518 ОСНОВНЫЕ ТОКОЛОГИЧЕСКИЕ понятия Подобным же образом определяется (индуктивно) п-клетка (п ^ 1)—это я-мерный элемент» поверхность которого разбита на клетки, образующие (п — 1)-мерный комплекс (см. ниже п. 2.3). О всех г-клетках ( г = 0 , 1, ... . . . , п — 1) этого комплекса говорят, что они подчинены данной n-клетке. Прос­ тейшей п-клеткой является п-мерный симплекс. Это—выпуклая оболочка п + 1 точек n-мерного пространства, не лежащих в одной (п — 1)-мерной плоскости (см. стр. 380 этой книги ЭЭМ). Можно определить п-симплекс и индуктивно как пирамиду, основанием которой служит (п— 1)-симплекс. Рис. 25 можно рассматри­ вать как проекцию 4-симплекса на плоскость. Тетраэдр abed—основание, е—вершина пира­ миды. У я-симплекса имеется п + 1 вершин, (П + \)П Л Л - .! ГА -—^ ребер и вообще С +\ подчиненных ему г-к леток. Другим примером n-клетки может слу­ жить n-мерный куб. Его можно определить как множество точек п-мерного пространства, Ь каждая координата которых заключена между двумя постоянными, числами, например Рис. 25. ft = 1, 2 п; здесь положи­ тельное число /—ребро куба. Можно п-мер­ ный куб определить и индуктивно: п-куб—это прямая призма, построенная на (п — 1)-кубе, как на основании, причем высота призмы должна быть равна ребру / этого основания. Нетрудно дока­ зать, что число клеток различных размерностей, подчиненных данному п-кубу, может быть вычислено следующим образом: разложим (2+1)" по правилу бинома Ньютона; тогда последовательные члены этого разложения как раз дадут числа 0-мерных, 1-мерных, и т. д. клеток, подчиненных нашему кубу (ср. выше, стр. 380). п Если в определении клетки под элементом понимать открытый элемент, то клетку назовем открытой, если же элемент рассмат­ ривать вместе с точками его поверхности, т. е. присоединить к открытой клетке точки всех подчиненных ей клеток, то будем го­ ворить о закрытой клетке. Если открытую клетку обозначить через а, то соответствующую закрытую обозначим через а. Обычно будем рассматривать открытые клетки. Если рассмат­ ривается клетка закрытая, то это будем всегда подчеркивать, называя полностью: закрытая клетка. Каждую вершину, иначе говоря 0-клетку, считаем и о т к р ы ­ т о й и з а к р ы т о й одновременно. 2.3. Трехмерный комплекс. Трехмерным комплексом называет­ ся система 3-мерных, 2-мерных, 1-мерных и 0-мерных клеток, удовлетворяющая двум условиям: 1) две закрытые клетки системы либо не имеют общих точек, либо их общая часть есть закрытая клетка, подчиненная им обеим; 2) клетка, подчиненная какой-нибудь клетке системы, сама принадлежит системе. Если в системе ко­ нечное число клеток, то комплекс называется конечным, в про­ тивном случае — бесконечным.