* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 515 носятся к типу I. Данную поверхность F можно получить из Ф, производя отождествление соответствующих точек контуров S и S ; но ту же поверхность F мы получим из Y отождествляя про­ тивоположные точки границы каждой из дыр 2 и 2 . 2 - е п р е о б р а з о в а н и е . Мы покажем теперь, что при нали­ чии разреза типа I каждый разрез типа III может быть пре­ вращен в разрез типа II, и обратно. Действительно, пусть (рис. 24) /—дыра типа I, а /П и / / / — пара дыр типа III; а и а — соответственные точки окружности Л Проведем на поверхности Ф разрез а а таким образом, чтобы од­ на из двух частей (на чертеже заштрихованная), на которые он разбивает поверхность Ф, содер­ жала дыру / / / и не содержала никакой другой. Тогда, отожде­ ствив соответственные точки ок­ ружности /, мы уничтожим дыру / (при этом заштрихованный ку­ сок как бы перевернется вокруг своей оси хх наизнанку, вслед­ ствие чего направление враще­ ния на окружности Ш должно будет казаться наблюдателю из­ менившимся). Но вместо дыры / Рис. 24. теперь проявляется новая ды­ ра / ' типа I (возникшая из разре­ за а а ). Из поверхности Ф образовалась новая простая поверх­ ность Поверхность F получается из Y совершенно так же, как и из Ф, лишь с заменой дыры / на дыру / ' (того же типа), но пара / / / , / / / на поверхности как нетрудно видеть, является уже парой типа II, ибо, как выше указано, заштрихованный кусок вместе с дырой Л1 повернулся к ним изнанкой. Остальные дыры остаются при этом без изменения. Другими словами, при наличии разреза типа I каждую простую ручку можно превратить в вывернутую, не изменяя ничего в других частях поверхности. Из этих двух преобразований поверхности Ф сразу следует, что в описанной выше модели иеориентируемой замкнутой поверх­ ности можно все простые ручки превратить в вывернутые, а каж­ дую из последних — в две поверхности Мёбиуса, вклеенные в сфе­ ру, как было описано выше. Итак, каждая замкнутая неориентируемая поверхность может быть получена из сферы «вклеиванием* некоторого числа р по­ верхностей Мёбиуса. Легко подсчитать, что эйлерова характерис­ тика последней модели ^ = 2— р откуда p = q, т. е. порядку связ­ ности поверхности. t 2 f Х 2 к 2 х 2 х г г х х 2 х 2 Х ъ 17*