* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

514 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ считать окружностью; проведем на поверхности Ф окружность 5, весьма близкую к 5; тогда при отождествлении соответственных (т. е. диаметрально противоположных) точек окружности 5 (для получения поверхности F из Ф) часть поверхности Ф, заключен­ ная между S и 5, превратится в полосу, содержащую однобережный разрез Г, т. е. в поверхность Мёбиуса. Граница последней есть S: поверхность Мёбиуса как бы вклеена в дыру, выре­ занную на сфере окружностью S. Таким образом, каждая замкнутая неориентируема я поверхность може г быть получена Рис. 22. Рис. 23. из сферы присоединением к ней некоторого числа простых ручек, вывернутых ручек и поверхностей Мёбиуса, вклеенных в приготов­ ленные для них дыры на сфере. Следующие преобразования поз­ воляют эту довольно сложную модель упростить. 1 - е п р е о б р а з о в а н и е . Заметим прежде всего, что каждый разрез Г типа II может быть заменен двумя разрезами типа 1 (иначе говоря, каждая вывернутая ручка может быть заменена вклеиванием двух поверхностей Мёбиуса). Пусть S и 5 — два контура, получившихся от разреза Г; а и Ь —какие-нибудь точки контура S , а а и Ь — соответствующие точки контура S . Проведем на сфере два не пересекающих друг друга вспомогательных разреза а а и Ь Ь (рис. 23) таким обра­ зом, чтобы одна (на чертеже заштрихованная) из частей, на кото­ рые эти разрезы разбивают поверхность Ф, не содержала других дыр. Если теперь отождествить соответственные точки контуров S и S (при этом заштрихованная часть поверхности Ф как бы пе­ ревернется вокруг оси уу наизнанку), то мы получим новую прос­ тую поверхность в которой вместо пары дыр, ограниченных контурами S и 5 , появятся две новые дыры Ъ и 2 , возникшие из разрезов а а и b b . Противоположные точки границы каждой из новых дыр (т. е. точки, которые разделяют эту границу на две дуги одинаковой длины) соответствуют друг другу, и, следова­ тельно, каждая из дыр, а значит, и порождающие их разрезы отx 2 х х x 2 г 2 х 2 х г x 2 x 2 х 2 х 2 x 2