* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ F 1 513 с дугой T j = T | А = 1 , 2 , . . . , р. Обратно, проводя на F соот­ ветствующие разрезы (обозначим их через | . . , Е • T J . . . , n ; каждый из них дает две дуги), мы превратим ее в 4р-угольник Р, стороны которого соответствуют друг другу, как было объяснено выг\ называются «каноническими раз­ резами» ориентируемой поверх­ ности. Особенно наглядно вся эта конструкция выступает на торе (поверхности рода р = 1 ) . F T F T L l F 1 ? р Рис. 20. На рис. 19, 20 представлены канонические разрезы для поверх­ ности рода р = 2. Перейдем теперь к построению модели замкнутой иеориенти­ руемой поверхности. Превращая замкнутую неориентируемую по­ верхность в простую поверхность Ф, мы можем встретиться с раз­ резами всех трех типов, причем среди них найдется по крайней мере один разрез типа I или I I . Каждый разрез ти­ па III будет по-прежнему соответствовать обычной ручке. Разрез типа II можно наг­ лядно представить себе как разрез «выверну­ той ручки» (рис. 21). Для этого части поверх­ ности Ф, прилегающие к окружностям одной пары типа II, вытянем в виде трубочек, одну — внутрь сферы, из которой получена поверх­ ность Ф , а другую —наружу. Если теперь склеить их граничные окружности, то и полу­ чится вывернутая ручка, идущая от внутренней стороны поверхности Ф к ее наружной стороне. Так наглядно выполняется отождествление по типу И. Заметим, что при склеивании внутренней и внешней трубо­ чек одна из них необходимо должна пересечь поверхность. Это не слу­ чайно— в трехмерном пространстве для замкнутой иеориентируемой поверхности нельзя построить модели без самопересечения (уже в четырехмерном пространстве это сделать можно). Труднее представить себе наглядно то отождествление, которое соответствует разрезу тина I . Пусть Г — такой разрез; он порож­ дает на поверхности Ф один контур 5 (рис. 22), который мы вправе 17 Энциклопедия* к н . 5