* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

506 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ тора. После проведения замкнутого разреза Г каждое ребро из Г превращается в два ребра и каждая вершина из Г —в две вер шины, принадлежащие краю поверхности F* или соответственно краям поверхностей F и F ). При весь полигон Г может тоже распасться на два замкнутых полигона Г и Г или же может, оставаясь связным, превратиться в один новый полигон Г*, имею­ щий вдвое больше ребер п вершин, чем полигон Г. В первом слу­ чае Г называется двусторонним (или двубережным) разрезом, во втором — односторонним (или однобережным). Что такое однобережный разрез, можно хорошо разглядеть на поверх­ ности Мёбиуса (рис. 17). 1.15. Простые поверхности. Для перехода к общей классификации по­ верхностей нам понадобится несколь­ ко вспомогательных понятий и не­ сколько вспомогательных предложений, касающихся топологического соответствия. В этом параграфе мы не раз воспользуемся следующим простым предложением: Л е м м а . Если дано топологическое отображение окружности одного круга на окружность другого круга, то это отображе­ ние можно распространить на весь круг, т. е. можно найти та­ кое топологическое отображение первого круга на второй, при котором точки окружности первого круга переходят в соответ­ ствующие точки окружности второго. В справедливости этой леммы легко убедиться, если восполь­ зоваться полярными координатами. Само собой разумеется, что предложение остается справедли­ вым, если круги заменить любыми поверхностями, гомеоморфными кругу. Классификацию поверхностей мы начнем с рассмотрения так называемых простых поверхностей', это — поверхности, обладаю­ щие тем свойством, что любой замкнутый разрез разбивает по­ верхность. Здесь и в дальнейшем мы будем допускать также и такие замкнутые разрезы, в состав которых входят граничные ребра и граничные вершины, однако поставим непременное требо­ вание, чтобы в числе ребер разреза было хоть одно внутреннее. Итак, под замкнутым разрезом будем понимать простой замкнутый полигон, составленный из ребер клеточного разбиения, из кото рых хотя бы одно внутреннее. , Примером непростой поверхности может служить, например, тор или поверхность Мёбиуса. Понятие простой поверхности еегь топологическое понятие: если при одном клеточном разбиении поверхности не существует э т о м x 2 х 2