* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 505 ности Мёбиуса, дополнительная же область гомеоморфна кругу. В последнем Вы убедитесь, произведя проективное преобразова­ ние плоскости, переводящее гиперболу в окружность. Каждая окружность разбивает проективную плоскость на две части: внут­ ренняя гомеоморфна кругу, внешняя — поверхности Мёбиуса. З а д а ч а . Доказать, что многообразие всех прямых, располо­ женных на плоскости и пересекающих данный круг, гомеоморфно поверхности Мёбиуса. Выяснить, какая сово­ купность прямых будет при этом соответствовать средней линии поверх­ ности Мёбиуса. 1.14. Односторонние и двусторонние разрезы. Мы будем часто упот­ реблять выражение:«разрезать поверхность вдоль пути, составлен­ ного из таких-то ребер». Рис. 15. Рис. 16. Нетрудно было бы объ­ яснить точный смысл этой фразы. Речь идет о новом комплексе с краем, причем в состав края входят вершины и ребра, возникшие из ре­ бер и вершин, по которым прошел разрез. Отношения подчинения при этом, конечно, должны быть точно описаны. Мы позволим себе такое наглядное описание: каждое внутреннее ребро а', по кото­ рому проходит разрез, мы представляем себе «расколотым» вдоль на два ребра, причем одно из новых ребер подчинено одной из тех граней, которой было подчинено ребро а' а другое —другой. Обе вершины «расколотого) ребра «раскалываются* на две верши­ ны (исключение составляют «внутренние» вершины, являющиеся концом разреза: они не раскалываются); отношения подчинения этих новых вершин однозначно определяются только что указан­ ным отношением подчинения новых ребер. Все остальные вершины и ребра (по которым разрез не прошел) сохраняют отношения подчинения такими, какими они были до разрезывания. (То же относится к ребрам края, по которым проходит разрез, если тако­ вые имеются.) $ Если разрезать поверхность F вдоль какого-нибудь простого замкнутого полигона Г, составленного из внутренних ребер и внут­ ренних вершин ее триангуляции К то F либо распадается на две отдельные поверхности F и F — в этом случае говорят, что Г разбивает поверхность F,—либо остается связной, но превра­ щается в новую поверхность F* — тогда говорят, что Г не разби­ вает поверхности F. Например экватор не разбивает поверхности % x 2